Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào? A. −∞;−1 B. (-1; 4) C. (-3; 2) D. 4;+∞

Phương pháp: - Tính y'. - Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x). - Giải phương trình y' = 0 - Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: Xét hàm số y=f1−x+2021x+2022 có y'=−f'1−x+2021 Cho y'=0⇔f'1−x=2021. Vì ⇒f'1−x=2−1+x1−x+3g'1−x+2021 ⇒f'1−x=1+x4−xg1−x+2021 ⇒f'1−x=2021 ⇔1+x4−xg1−x+2021=2021 ⇔1+x4−xg1−x=0 ⇔x=−1x=4do g1−x<0 ∀x∈ℝ Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu. Với x = 0 ta có y'0=−f'1+2021 y'0=−2−11+3g1+2021 y'0=−4g1+2021>0do g1>0 Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 4). Chọn B.

Câu hỏi:

09/05/2022 8,437

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1; 4)

C. (-3; 2)

D. $(4; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính y'.

- Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x).

- Giải phương trình y' = 0

- Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ có $y' = - f' (1 - x) + 2021$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow f' (1 - x) = 2021.$

Vì $\Rightarrow f' (1 - x) = (2 - 1 + x) (1 - x + 3) g' (1 - x) + 2021$

$\Rightarrow f' (1 - x) = (1 + x) (4 - x) g (1 - x) + 2021$

$\Rightarrow f' (1 - x) = 2021$

$\Leftrightarrow (1 + x) (4 - x) g (1 - x) + 2021 = 2021$

$\Leftrightarrow (1 + x) (4 - x) g (1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 4 \end{array} (d o g (1 - x) < 0 \forall x \in ℝ)$

Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu.

Với x = 0 ta có

$y' (0) = - f' (1) + 2021$

$y' (0) = - (2 - 1) (1 + 3) g (1) + 2021$

$y' (0) = - 4 g (1) + 2021 > 0 (d o g (1) > 0)$

Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)gx + 2021 (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 4).

Chọn B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

A. 5005

B. 3003

C. 4004

D. 58690

Lời giải

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Cách giải:

Ta có: ${(x^{3} + x y)}^{15} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} {(x^{3})}^{15 - k} {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} x^{45 - 2 k} y^{k}$

Số hạng chứa $x^{25} y^{10}$ ứng với $\{\begin{cases} 45 - 2 k = 25 \\ k = 10 \end{cases} \Leftrightarrow k = 10 (t m) .$

Vậy hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$

Chọn B.

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

A. 20100

B. 12260

C. 40320

D. 15120

Lời giải

Phương pháp:

- Số lẻ không chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng {1; 3; 7}

- Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 8 chữ số là $\bar{a_{1} a_{2} ... a_{8}}$

Vì số lập được là số lẻ không chia hết cho 5 nên $a_{8} \in \{1; 3; 7\} \Rightarrow$ Có 3 cách chọn $a_{8}$ .

Số cách chọn $a_{1}, a_{2}, ..., a_{7}$ từ tập 7 chữ số còn lại khác $a_{8}$ là 7! = 5040 cách.

Vậy số các số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 là $3.5040 = 15120$

Chọn D.

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 + \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $φ$ và $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

A. y = -3

B. y = 1

C. x = 1

D. x = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

A. $I = \int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$

C. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì: