Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào? A. −∞;−1 B. (-1; 4) C. (-3; 2) D. 4;+∞

Phương pháp: - Tính y'. - Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x). - Giải phương trình y' = 0 - Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: Xét hàm số y=f1−x+2021x+2022 có y'=−f'1−x+2021 Cho y'=0⇔f'1−x=2021. Vì ⇒f'1−x=2−1+x1−x+3g'1−x+2021 ⇒f'1−x=1+x4−xg1−x+2021 ⇒f'1−x=2021 ⇔1+x4−xg1−x+2021=2021 ⇔1+x4−xg1−x=0 ⇔x=−1x=4do g1−x<0 ∀x∈ℝ Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu. Với x = 0 ta có y'0=−f'1+2021 y'0=−2−11+3g1+2021 y'0=−4g1+2021>0do g1>0 Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 4). Chọn B.

Câu hỏi:

09/05/2022 1,507

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1; 4)

Đáp án chính xác

C. (-3; 2)

D. $(4; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính y'.

- Từ f'(x) đề bài cho suy ra f'(1 - x).

- Giải phương trình y' = 0

- Lập BXD của y' và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ có $y' = - f' (1 - x) + 2021$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow f' (1 - x) = 2021.$

Vì $\Rightarrow f' (1 - x) = (2 - 1 + x) (1 - x + 3) g' (1 - x) + 2021$

$\Rightarrow f' (1 - x) = (1 + x) (4 - x) g (1 - x) + 2021$

$\Rightarrow f' (1 - x) = 2021$

$\Leftrightarrow (1 + x) (4 - x) g (1 - x) + 2021 = 2021$

$\Leftrightarrow (1 + x) (4 - x) g (1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 4 \end{array} (d o g (1 - x) < 0 \forall x \in ℝ)$

Qua các nghiệm x = -1, x = 4 thì y' đổi dấu.

Với x = 0 ta có

$y' (0) = - f' (1) + 2021$

$y' (0) = - (2 - 1) (1 + 3) g (1) + 2021$

$y' (0) = - 4 g (1) + 2021 > 0 (d o g (1) > 0)$

Do dó ta có bảng xét dấu y' như sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)gx + 2021 (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 4).

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

A. 5005

B. 3003

C. 4004

D. 58690

Xem đáp án » 07/05/2022 15,951

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 + \cos x + C$

Xem đáp án » 08/05/2022 2,911

Câu 3:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

A. $I = \int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$

C. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$

Xem đáp án » 09/05/2022 2,568

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $φ$ và $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án » 08/05/2022 2,189

Câu 5:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

A. y = -3

B. y = 1

C. x = 1

D. x = -1

Xem đáp án » 07/05/2022 1,380

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $42 π$

B. $12 π$

C. $9 π$

D. $36 π$

Xem đáp án » 07/05/2022 1,016

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?

Hệ số của x25y10 trong khai triển x3+xy15 là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

Cho tích phân I=∫1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−1 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S)

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)