Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$

Cách giải:

Ta có: ${\left(x^3+xy\right)}^{15}=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{\left(x^3\right)}^{15-k}{\left(xy\right)}^k=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{x}^{45-2k}{y}^k$

Số hạng chứa $x^{25}{y}^{10}$ ứng với $\left\{\begin{array}{l}45-2k=25\\ k=10\end{array}\right.\iff k=10\left(tm\right).$

Vậy hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là $C_{15}^{10}=3003.$

Chọn B.

Phương pháp:

- Số lẻ không chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng {1; 3; 7}

- Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 8 chữ số là $\overline{a_1{a}_2\mathrm{...}{a}_8}$

Vì số lập được là số lẻ không chia hết cho 5 nên $a_8\in \left\{1;3;7\right\}\Rightarrow$ Có 3 cách chọn $a_8$.

Số cách chọn $a_1,a_2,\mathrm{...},a_7$ từ tập 7 chữ số còn lại khác $a_8$ là 7! = 5040 cách.

Vậy số các số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 là $3.5040=15120$

Chọn D.