Câu hỏi:

09/05/2022 10,859

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Định lí có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt (ảnh 1)

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt (ảnh 2)

Ta có: ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (hai góc đối đỉnh)

${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (GT)

Suy ra ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{1}$ (cùng bằng ${\hat{A}}_{1}$ ).

Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Xem đáp án

Lời giải

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng (ảnh 1)

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng (ảnh 2)

c) Chứng minh định lí:

Ta có: $a ⊥ c$ tại A nên ${\hat{A}}_{1} = 90^{o}$ ;

$b ⊥ c$ tại B nên ${\hat{B}}_{1} = 90^{o}$ .

Khi đó, ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 90^{o}$ .

Mà ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b.

Câu 2

Cho định lí:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.

Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

Ta có hình vẽ sau:

Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”. a) Vẽ hình minh họa (ảnh 1)

b) Giả thiết và kết luận của định lí:

- Giả thiết: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Kết luận: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$ .

c) Do góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau.

Suy ra $\hat{x O y}$ và $\hat{x O y'}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{x O y} + \hat{x O y'} = 180^{o}$ (1)

Tương tự, ta có:

$\hat{x O y'} + \hat{x' O y'} = 180^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{x O y} + \hat{x O y'} = \hat{x O y'} + \hat{x' O y'}$ .

Vậy $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$ .

Câu 3

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b song song với nhau và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song đó thì hai góc so le trong bằng nhau” (Hình 48).

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đọc kĩ nội dung sau.

Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).

Ta thấy $\hat{m O y} = \frac{1}{2} \hat{x O y}$ và $\hat{y O n} = \frac{1}{2} \hat{y O z}$ , suy ra:

$\hat{m O n} = \hat{m O y} + \hat{y O n} = \frac{1}{2} \hat{x O y} + \frac{1}{2} \hat{y O z}$

$= \frac{1}{2} (\hat{x O y} + \hat{y O z}) = 90^{o}$ .

Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”. a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên. b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên. c) Chứng minh định lí trên.

Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”. a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên. b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên. c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Cho định lí:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.