Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ở Hình 40, hai góc nHm và pKq đều là góc vuông, do đó, chúng có tổng số đo bằng 180° nhưng hai góc đó không phải là hai góc kề bù.

Vậy hai góc có tổng số đo bằng 180° chưa chắc đã là hai góc kề bù.

Ở Hình 41, hai góc xOy và uOv bằng nhau (cùng bằng 90°) và có chung đỉnh nhưng hai góc đó không phải hai góc đối đỉnh.

Vậy hai góc bằng nhau và có chung đỉnh chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh.

Do ở Hình 42a có cặp góc so le trong là \(\widehat {zAB} = \widehat {ABt'}\) (cùng bằng 124°) nên hai đường thẳng tt’ và zz’ song song với nhau.

Do ở Hình 42b có cặp góc đồng vị \(\widehat {kDn'} = \widehat {DCm'}\) (cùng bằng 90°) nên hai đường thẳng mm’ và nn’ song song với nhau.

Ở Hình 42c, ta có xEG và GEx’ là hai góc kề bù nên \(\widehat {GEx'} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \). Từ đó \(\widehat {GEx'} = \widehat {EGy}\), mà hai góc này là hai góc so le trong. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

Ở Hình 42d, ta có uMN và Nmu’ là hai góc kề bù nên \(\widehat {uMN} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \). Từ đó \(\widehat {uMN} = \widehat {vNt'}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

Do Cx // AB nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCx}\) (hai góc so le trong).

Theo giả thiết \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) nên \(\widehat {BCx} = 45^\circ \).

Gọi Ay là tia đối của tia AE. Khi đó \(\widehat {BAy}\) và \(\widehat {BAE}\)là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {BAy} + \widehat {BAE} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {BAE} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAy} = 90^\circ \).

Từ kết quả câu b ta có Cx // DE, suy ra \(\widehat {CDF} = \widehat {DCx}\) (hai góc so le trong), mà \(\widehat {CDF} = 60^\circ \) nên \(\widehat {DCx} = 60^\circ \). Lại có \(\widehat {BCx}\), \(\widehat {DCx}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BCx} + \widehat {DCx}\) . Tức là: \(\widehat {BCD} = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ \).

Ở Hình 44, ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau là: mBy và xDy, mBp và xDp, qBp và pDt, qBy và tDy; mAn và xEn, mAz và xEz, qAn và tEn, qAz và tEz.

Do mq // xt nên \(\widehat {BAC} = \widehat {zEt}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat {CDE} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong). Mà \(\widehat {zEt} = 45^\circ \) và \(\widehat {ABC} = 37^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và \(\widehat {CDE} = 37^\circ \).

Giả sử qua điểm C ta kẻ được đường thẳng uv song song với cả hai đường thẳng mq và xt (Hình 45).

Do mq // uv nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCv}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABC} = 37^\circ \) nên \(\widehat {BCv} = 37^\circ \).

Do xt // uv nên \(\widehat {vCE} = \widehat {tEz}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {tEz} = 45^\circ \) nên \(\widehat {vCE} = 45^\circ \)

Do \(\widehat {BCv}\) và \(\widehat {vCE}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {BCE} = \widehat {BCv} + \widehat {vCE}\)

Từ đó \(\widehat {BCE} = 37^\circ + 45^\circ = 82^\circ \). Vậy bạn Nam nói đúng.

Từ kết quả câu a suy ra \(\widehat {NMx} = \widehat {QRx}\) (hai góc đồng vị). Từ đó, MN ⊥ MR.

Do xy // mn nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAx}\) (hai góc so le trong) và \(\widehat {BCA} = \widehat {CAy}\) (hai góc so le trong).

Từ đó: \(\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {CAB} = \widehat {BAx} + \widehat {CAy} + \widehat {CAB} = \widehat {BAx} + \widehat {CAB} + \widehat {CAy}\).

Mà \(\widehat {BAx} + \widehat {CAB} = \widehat {xAC}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {xAC} + \widehat {CAy} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {CAB} = 180^\circ \).