Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là tia phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Câu 2/15

- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………….. điểm.

- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác ………….. ba cạnh của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Câu 3/15

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó. (ảnh 1)

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

$\hat{D A B}$ = $\hat{D A C}$ (do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Câu 4/15

Tính số đo x trong Hình 84

Xem đáp án

Lời giải

Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Suy ra tia AI tia phân giác của góc BAC.

Do đó $\hat{I A B}$ = $\hat{I A C}$ = 30o

Vậy số đo x = 30°.

Câu 5/15

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các (ảnh 1)

Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\hat{I A P}$ = $\hat{I A N}$ (Vì I thuộc tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Câu 6/15

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình (ảnh 1)

a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I

Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I

Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I

Câu 7/15