Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

a) IA, IB, IC lần lượt là tia phân giác của các góc NIP, PIM, MIN.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\hat{I A P}$ = $\hat{I A N}$ (do I nằm trên tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAM (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó $\hat{A I P}$ = $\hat{A I N}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra tia IA là tia phân giác của góc NIP.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

IB là tia phân giác của góc PIM, IC là tia phân giác của góc MIN.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\hat{I A P}$ = $\hat{I A N}$ (Vì I thuộc tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

$\hat{D A B}$ = $\hat{D A C}$ (do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Câu 3