- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Nhận xét

+ Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

+ Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Câu 3

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60^o, \(\widehat C\) = 50^o, \(\widehat {A'}\) = 70^o. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác A’B’C’, ta có: \(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\) + \(\widehat {C'}\) = 180^o, (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra cm, \(\widehat {C'}\) = 180^o – (\(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\)) = 180^o – ( 70^o + 60^o) = 50^o.

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ ta có:

BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60^o, \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\) = 50^o,

Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g).

Câu 4

Có ba trạm quan sát A, B, C, trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 42):

- Đo góc BAC được 60^o, đo góc ABC được 45^o.

- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) = 60^o, kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy}\) = 45^o, xác định giao điểm D của hai tia đó.

- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.

Em hãy giải thích cách làm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:

\(\widehat {CAB}\) = \(\widehat {DAB}\)= 60^o, \(\widehat {CBA}\) = \(\widehat {DBA}\)= 45^o, AB là cạnh chung

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g.c.g).

Do đó AC = AD, BC = BD (hai cạnh tương ứng)

Câu 5

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: AB = A’B’, \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’, ta có: , \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = \(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\) + \(\widehat {C'}\) = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\)(giả thiết) nên \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\)

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’, ta có:

AB = A’B’ (giả thiết), \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\) và \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\)

Suy ra: ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g).

Câu 6