Câu hỏi:
26/10/2022 348Cho Hình 43 có AM = BN, \(\widehat A\) = \(\widehat B\). Chứng minh OA = OB và OM = ON.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat M\) + \(\widehat {AOM}\) = \(\widehat B\) + \[\widehat N\] + \(\widehat {BON}\) = 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat A\) = \(\widehat B\), \(\widehat {AOM}\) = \(\widehat {BON}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat M\) = \(\widehat N\)
Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
AM = BN (giả thiết), \(\widehat A\) = \(\widehat B\) và \(\widehat M\) = \(\widehat N\)
Suy ra ∆OAM = ∆OBN (g.c.g)
Do đó OA = OB, OM = ON (hai cạnh tương ứng).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60o, \(\widehat C\) = 50o, \(\widehat {A'}\) = 70o. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Câu 2:
- Nếu một cạnh và hai góc kề nhau của tam giác này bằng ………. và ………. của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g) (Hình 40).
Câu 3:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B\) > \(\widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.
Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx}\) = \(\widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh ∆ABD = ∆AED, AB < AC.
Câu 4:
Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ
Câu 5:
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng …………. và ………………kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng ………. và ………… của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nhận xét
+ Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì …….. hai cạnh đó
+ Nếu một điểm nằm trong một góc và ………..……. hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Câu 6:
Cho Hình 45 có \(\widehat {AHD}\) = \(\widehat {BKC}\) = 90o, DH = CK, \(\widehat {DAB}\) = \(\widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.
Câu 7:
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: AB = A’B’, \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
về câu hỏi!