Câu hỏi:

12/07/2024 989

Cho tam giác ABC có \(\widehat B\) > \(\widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.

Chứng minh \(\widehat {ADB}\) < \(\widehat {ADC}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có góc B > góc C Chứng minh góc ADB < góc ADC (ảnh 1)

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

\(\widehat {DAB}\) + \(\widehat B\) + \(\widehat {ADB}\) = \(\widehat {DAC}\) + \(\widehat C\) + \(\widehat {ADC}\) = 180o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {DAB}\) = \(\widehat {DAC}\), \(\widehat B\) > \(\widehat C\) suy ra \(\widehat {ADB}\) < \(\widehat {ADC}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm (ảnh 1)

Xét tam giác A’B’C’, ta có: \(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\) + \(\widehat {C'}\) = 180o, (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra cm, \(\widehat {C'}\) = 180o (\(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\)) = 180o – ( 70o + 60o) = 50o.

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ ta có:

BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60o, \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\) = 50o,

Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g).

Lời giải

Cho tam giác ABC = tam giác MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP  (ảnh 1)

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\);

MQ là tia phân giác của góc NMP nên \(\widehat {NMQ}\) = \[\frac{1}{2}\widehat {NMP}\];

Mà \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {NMP}\) (vì ∆ABC = ∆MNP), suy ra \(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {NMQ}\)

Xét hai tam giác ABD và NMQ, ta có:

\(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {NMQ}\), AB = MN, \(\widehat B\) = \(\widehat N\)(vì ∆ABC = ∆MNP).

Suy ra ∆ABD = ∆MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP