Có ba trạm quan sát A, B, C, trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 42):

- Đo góc BAC được 60^o, đo góc ABC được 45^o.

- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) = 60^o, kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy}\) = 45^o, xác định giao điểm D của hai tia đó.

- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.

Em hãy giải thích cách làm đó.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60^o, \(\widehat C\) = 50^o, \(\widehat {A'}\) = 70^o. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ

- Nếu một cạnh và hai góc kề nhau của tam giác này bằng ………. và ………. của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g) (Hình 40).

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng …………. và ………………kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng ………. và ………… của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Nhận xét

+ Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì …….. hai cạnh đó

+ Nếu một điểm nằm trong một góc và ………..……. hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: AB = A’B’, \(\widehat A\) = \(\widehat {A'}\), \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx}\) = \(\widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat B\) > \(\widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.