Câu hỏi:
29/10/2022 6,768
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:
IA là cạnh chung;
= (Vì I thuộc tia phân giác góc A).
Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MNNhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Xem đáp án »
29/10/2022
4,503
Câu 3:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh > ;
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh > ;
Xem đáp án »
29/10/2022
1,290
Câu 6:
Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Xem đáp án »
29/10/2022
740
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 KNTT có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
5 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án (Nhận biết)
-
10 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Nhận biết)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
về câu hỏi!