Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng N...

Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP. Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có: IA là cạnh chung; IAP^ = IAN^ (Vì I thuộc tia phân giác góc A). Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn). Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng). Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP. Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP. Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP. Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó. (ảnh 1)

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

$\hat{D A B}$ = $\hat{D A C}$ (do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Câu 2

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Vì AB < AC nên $\hat{A C B}$ < $\hat{A B C}$ (1)

Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên

$\hat{C B I}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A B C}$ và $\hat{A C I}$ = $\hat{\frac{1}{2} A C B}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$

Câu 3

b) $\hat{B I C}$ = 90o + $\frac{1}{2}$ $\hat{B A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) So sánh IB và IC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh CBI^ > ACI^ ;

b) BIC^ = 90o +12 BAC^ .

b) So sánh IB và IC.

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\hat{C B I}$ > $\hat{A C I}$ ;

b) $\hat{B I C}$ = 90o + $\frac{1}{2}$ $\hat{B A C}$ .