Câu hỏi:

12/07/2024 7,410

Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề toán học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Đây là mệnh đề đúng vì tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhàu và bằng 60° và tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác đều là tam giác cân và có 1 góc bằng 60°.

+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.

Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ;

d) $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x + \frac{1}{x} < 2$ ”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy $4 + \frac{1}{4} = 4,25$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x² – x + 1 = $x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x \in ℝ$ .

Câu 2

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số” là mệnh đề $\bar{A}$ : “ $\frac{5}{12}$ không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề $\bar{B}$ : “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\bar{B}$ sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}” là mệnh đề $\bar{C}$ : “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\bar{C}$ đúng.

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề $\bar{D}$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\bar{D}$ sai.

Câu 3

Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dùng kí hiệu “ $\forall$ ” hoặc “ $\exists$ ” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Dùng kí hiệu “ $\forall$ ” hoặc “ $\exists$ ” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.