khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 9,737 Lưu

Dùng kí hiệu “∀ ” hoặc “∃ ” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề toán học có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề đã cho được viết là: “∃x∈ℤ , x không chia hết cho x”.

b) Mệnh đề đã cho được viết là: “∀x∈ℝ , x + 0 = x”.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) ∀x∈ℝ , x2 ≠ 2x – 2;

b) ∀x∈ℝ , x2 ≤ 2x – 1;

c) ∃x∈ℝ,x+1x≥2 ;

d) ∃x∈ℝ , x2 – x + 1 < 0.

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề “ ∀x∈ℝ, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x2 = 2x – 2

⇔ x2 – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “∀x∈ℝ , x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 22 = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 22 > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ,x+1x≥2 ” là mệnh đề “∀x∈ℝ,x+1x<2 ”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy 4+14=4,25  > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ , x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “∀x∈ℝ , x2 – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x2 – x + 1 = x2−2.x.12+122+34=x−122+34>0      ∀x∈ℝ .

Câu 2

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “  512 là một phân số”;

b) B: “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “22 + 23 = 22 + 3”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề A: “  512 là một phân số” là mệnh đề A¯ : “  512 không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề B¯ : “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x2 + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 32 – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề B¯  sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “22 + 23 = 22 + 3” là mệnh đề C¯ : “22 + 23 ≠ 22 + 3”.

Ta có: 22 + 23 = 4 + 8 = 12

          22 + 3  = 25 = 32

Do đó 22 + 23 ≠ 22 + 3  

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề C¯  đúng. 

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề D¯ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định D¯  sai.

Câu 3

Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập