Câu hỏi:
11/05/2022 4,235Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) , x2 ≠ 2x – 2;
b) , x2 ≤ 2x – 1;
c) ;
d) , x2 – x + 1 < 0.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Phủ định của mệnh đề “ , x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ , x2 = 2x – 2”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x2 = 2x – 2
⇔ x2 – 2x + 2 = 0
Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Nghĩa là x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.
Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.
b) Phủ định của mệnh đề “ , x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ , x2 > 2x – 1”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.
Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 22 = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 22 > 2 . 2 – 1.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.
c) Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.
Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.
Chọn x = 4, ta thấy > 2.
Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.
d) Phủ định của mệnh đề “ , x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “ , x2 – x + 1 ≥ 0”.
Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.
Ta có: x2 – x + 1 = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.
Câu 2:
Xét hai mệnh đề:
P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”.
Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3”.
Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC cân”;
Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.
Câu 6:
Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?
về câu hỏi!