Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?

Gọi $T_0$  là số tiền người đó gửi ban đầu.

r% là lãi suất mỗi tháng.

a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.

 $S_n$là số tiền người đó nhận được sau n tháng.

Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là .

Cuối tháng 1, $S_1=T_0+T_0.r\%+a=T_0\left(1+r\%\right)+a$ .

Cuối tháng 2, $S_2=S_1+S_1.r\%+a=S_1\left(1+r\%\right)+a=T_0{\left(1+r\%\right)}^2+a\left(1+r\%\right)+a$ .

Cuối tháng 3, .$S_3=T_0\left(1+r\%\right)+a\left(1+r\%\right)+a\left(1+r\%\right)+a$

…

Cuối tháng n,  $S_n=T_0\left(1+r\%\right)+a\left[{\left(1+r\%\right)}^{n-1}+{\left(1+r\%\right)}^{n-2}+\mathrm{...}+{\left(1+r\%\right)}^1+1\right]$

$=T_0{\left(1+r\%\right)}^n+a\frac{{\left(1+r\%\right)}^n-1}{r\%}$.

Theo yêu cầu bài toán:

 $T_0{\left(1+r\%\right)}^n+a\frac{{\left(1+r\%\right)}^n-1}{r\%}\ge \mathrm{700.000.000}$

$\iff 40{\left(1+0,6\%\right)}^n+\frac{{\left(1+0,6\%\right)}^n-1}{0,6\%}\ge 70$

$$\begin{gathered} \iff {\left(1+0,6\%\right)}^n\ge 1,14515129 \\ \iff n\ge {\log }_{\left(1+0,6\%\right)}1,14515129\approx 22,65 \end{gathered}$$

Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng).