Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn fx>0,∀x∈ℝ . Biết f0=1 và f'x=2−3xfx , khi đó giá trị của f(1) bằng A. 2 B. e12 C. e2 D. 12

Ta có f'x=2−3xfx⇔f'xfx=2−3x . Lấy nguyên hàm hai vế ta có: .∫f'xfxdx=∫2−3xdx⇔lnfx=2x−32x2+C Thay x=0 ta có: lnf0=C⇔ln1=C=0⇒lnfx=2x−32x2 . Mà fx>0,∀x∈ℝ⇔lnfx=2x−32x2 . Thay ta có .f1=12⇒f1=e12

Câu hỏi:

15/05/2022 77

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết $f (0) = 1$ và $f^{'} (x) = (2 - 3 x) f (x)$ , khi đó giá trị của f(1) bằng

A. 2

B. $e^{\frac{1}{2}}$

Đáp án chính xác

C. $e^{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f^{'} (x) = (2 - 3 x) f (x) \Leftrightarrow \frac{f^{'} (x)}{f (x)} = 2 - 3 x$ . Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

. $\int \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \int (2 - 3 x) d x \Leftrightarrow \ln |f (x)| = 2 x - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Thay x=0 ta có: $\ln |f (0)| = C \Leftrightarrow \ln 1 = C = 0 \Rightarrow \ln |f (x)| = 2 x - \frac{3}{2} x^{2}$ .

Mà $f (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \ln f (x) = 2 x - \frac{3}{2} x^{2}$ . Thay ta có . $f (1) = \frac{1}{2} \Rightarrow f (1) = e^{\frac{1}{2}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.

C. Không có cực trị.

D. Có 3 điểm cực trị.

Xem đáp án » 15/05/2022 2,530

Câu 2:

$\int \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $\ln |x| + C$

B. $\ln x + C$

C. $- \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{1}{x^{2}} + C$

Xem đáp án » 15/05/2022 539

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2 BC=1;AA'=1 . Góc giữa AB' và (BCC'B') bằng

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 15/05/2022 463

Câu 4:

Môđun của số phức $\sqrt{3} + i$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/05/2022 396

Câu 5:

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x = e + 2$ thì giá trị của biểu thức bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 15/05/2022 303

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 3.

B. Đồ thị hàm số có cực đại là 3.

C. Hàm số có cực đại là 3.

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (-1;1).

Xem đáp án » 15/05/2022 274

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = 2 n - \frac{3}{2}$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

A. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

B. Dãy số

(u_{n})

bị chặn dưới.

C. Dãy số

(u_{n})

lập thành cấp số cộng.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy số tăng.

Xem đáp án » 15/05/2022 274

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn fx>0,∀x∈ℝ . Biết f0=1 và f'x=2−3xfx , khi đó giá trị của f(1) bằng

Hàm số y=x2+3x+3x+2 có bao nhiêu điểm cực trị?

∫1xdx bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2 BC=1;AA'=1 . Góc giữa AB' và (BCC'B') bằng

Môđun của số phức 3+i bằng

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫01aex+bdx=e+2 thì giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số un xác định bởi un=2n−32 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!