Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a>1,b>1 và ax−1=by=ab3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+4y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 11;13 B. 1;2 C. 7;9 D. 5;7

Từ giả thiết ta cóax−1=ab3by=ab3⇒x−1=131+logaby=131+logba⇒x=43+13logaby=13+13logba Vì a>1,b>1 nên logab>0; logba>0 . Khi đó ta có: P=3x+4y=163+logab+43logba≥163+2logab.43.logba=163+433≈7,64∈7;9

Câu hỏi:

15/05/2022 224

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x - 1} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 4 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(11; 13)$

B. $(1; 2)$

C. $(7; 9]$

D. $[5; 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} a^{x - 1} = \sqrt[3]{a b} \\ b^{y} = \sqrt[3]{a b} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x - 1 = \frac{1}{3} (1 + \log_{a} b) \\ y = \frac{1}{3} (1 + \log_{b} a) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{a} b \\ y = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \log_{b} a \end{cases}$

Vì $a > 1, b > 1$ nên $\log_{a} b > 0; \log_{b} a > 0$ . Khi đó ta có:

P = 3 x + 4 y = \frac{16}{3} + \log_{a} b + \frac{4}{3} \log_{b} a \geq \frac{16}{3} + 2 \sqrt{\log_{a} b . \frac{4}{3} . \log_{b} a} = \frac{16}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 7, 64 \in (7; 9]

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.

C. Không có cực trị.

D. Có 3 điểm cực trị.

Xem đáp án » 15/05/2022 8,344

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 3.

B. Đồ thị hàm số có cực đại là 3.

C. Hàm số có cực đại là 3.

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (-1;1).

Xem đáp án » 15/05/2022 1,940

Câu 3:

$\int \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $\ln |x| + C$

B. $\ln x + C$

C. $- \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{1}{x^{2}} + C$

Xem đáp án » 15/05/2022 1,869

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;2) và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 1 = 0$ . Tọa độ hình chiều vuông góc của M lên (P) là

A. $(2; - 1; 0)$

B. $(- 1; 0; 1)$

C. $(1; 2; 1)$

D. $(0; - 3; 4)$

Xem đáp án » 15/05/2022 914

Câu 5:

Môđun của số phức $\sqrt{3} + i$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/05/2022 840

Câu 6:

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x = e + 2$ thì giá trị của biểu thức bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 15/05/2022 839

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M-m bằng

A. 4

B. 0

C. 5

D. 1

Xem đáp án » 15/05/2022 659

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x - 1} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 4 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)