Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a>1,b>1 và ax−1=by=ab3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+4y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 11;13 B. 1;2 C. 7;9 D. 5;7

Từ giả thiết ta cóax−1=ab3by=ab3⇒x−1=131+logaby=131+logba⇒x=43+13logaby=13+13logba Vì a>1,b>1 nên logab>0; logba>0 . Khi đó ta có: P=3x+4y=163+logab+43logba≥163+2logab.43.logba=163+433≈7,64∈7;9

Câu hỏi:

15/05/2022 233

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x - 1} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 4 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(11; 13)$

B. $(1; 2)$

C. $(7; 9]$

D. $[5; 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} a^{x - 1} = \sqrt[3]{a b} \\ b^{y} = \sqrt[3]{a b} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x - 1 = \frac{1}{3} (1 + \log_{a} b) \\ y = \frac{1}{3} (1 + \log_{b} a) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{a} b \\ y = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \log_{b} a \end{cases}$

Vì $a > 1, b > 1$ nên $\log_{a} b > 0; \log_{b} a > 0$ . Khi đó ta có:

P = 3 x + 4 y = \frac{16}{3} + \log_{a} b + \frac{4}{3} \log_{b} a \geq \frac{16}{3} + 2 \sqrt{\log_{a} b . \frac{4}{3} . \log_{b} a} = \frac{16}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 7, 64 \in (7; 9]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.

C. Không có cực trị.

D. Có 3 điểm cực trị.

Lời giải

Ta có $y^{'} = \frac{(2 x + 3) (x + 2) - (x^{2} + 3 x + 3)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{{(x + 2)}^{2}}$

Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}

. đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai cực trị

Câu 2

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 3.

B. Đồ thị hàm số có cực đại là 3.

C. Hàm số có cực đại là 3.

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (-1;1).

Lời giải

Chọn C

Câu 3

$\int \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $\ln |x| + C$

B. $\ln x + C$

C. $- \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{1}{x^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;2) và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 1 = 0$ . Tọa độ hình chiều vuông góc của M lên (P) là

A. $(2; - 1; 0)$

B. $(- 1; 0; 1)$

C. $(1; 2; 1)$

D. $(0; - 3; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x = e + 2$ thì giá trị của biểu thức bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Môđun của số phức $\sqrt{3} + i$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đa thức bậc bốn y=f(x) đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f (x)$ có ba cực trị.

B. Hàm số

y = f (x)

đạt cực đại tại x= 0.

C. Hàm số

y = f (x)

có một cực tiểu.

D. Hàm số

y = f (x)

có một cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học