Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−1 thỏa mãn F1=43. Tìm F(x) A. Fx=−132x−1+53. B. Fx=132x−1+1. C. Fx=−132x−13+53. D. Fx=132x−13+1.

Đáp án D Ta có I=Fx=∫2x−1dx. Đặt t=2x−1⇒I=∫tdt2+12=∫t.tdt=t33+C⇒Fx=132x−13+C. Mà F1=43⇒13+C=43⇒C=1⇒Fx=132x−12+1.

Câu hỏi:

19/05/2022 314

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{4}{3} .$ Tìm F(x)

A. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{5}{3} .$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + 1.$

C. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + \frac{5}{3} .$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $I = F (x) = \int \sqrt{2 x - 1} d x .$

Đặt $t = \sqrt{2 x - 1} \Rightarrow I = \int t d (\frac{t^{2} + 1}{2}) = \int t . t d t = \frac{t^{3}}{3} + C \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + C .$

Mà

F (1) = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} + C = \frac{4}{3} \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} + 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ , kẻ $A H ⊥ S O \Rightarrow d (A; (S B D)) = A H = d .$

Cạnh $O A = \frac{A B}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} \Rightarrow d = a .$