Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'x=2sin2x−3,∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π4fxdx bằng A. π2−4π+416. B. −π2−4π+416. C. π2+4π−416. D. −π2+4π−416.

Đáp án B Ta có fx=∫2sin2x−3dx=∫1−cos2x−3dx=−sin2x2−2x+C. Mà f0=1⇒C=1⇒fx=−12sin2x−2x+1. ⇒∫0π4fxdx=∫0π4−12sin2x−2x+1dx=14cos2x−x2+x0π4 =−π216+π4−14=−π2−4π+416.

Câu hỏi:

19/05/2022 37

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

B. $- \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

D. $- \frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $f (x) = \int (2 \sin^{2} x - 3) d x = \int (1 - \cos 2 x - 3) d x = - \frac{\sin 2 x}{2} - 2 x + C .$

Mà $f (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f (x) = - \frac{1}{2} \sin 2 x - 2 x + 1.$

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (- \frac{1}{2} \sin 2 x - 2 x + 1) d x = (\frac{1}{4} \cos 2 x - x^{2} + x) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{π}{4} \end{array}}$ $= - \frac{π^{2}}{16} + \frac{π}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Xem đáp án » 19/05/2022 97

Câu 2:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 19/05/2022 69

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ và ba điểm $A (4; - 4; 4), B (4; - 2; 6), C (3; - 5; 7) .$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

A. $(- 4; - 3; 5) .$

B. $(4; - 3; 5) .$

C. $(4; 3; 5) .$

D. $(4; 3; - 5) .$

Xem đáp án » 19/05/2022 56

Câu 4:

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $4 < m \leq 6.$

B. $m > 6.$

C. $2 < m \leq 4.$

D. $0 < m \leq 2.$

Xem đáp án » 19/05/2022 41

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Xem đáp án » 19/05/2022 40

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x .$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

Xem đáp án » 19/05/2022 31

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'x=2sin2x−3,∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π4fxdx bằng

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 2:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−2z+3=0 và ba điểm A4;−4;4,B4;−2;6,C3;−5;7. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

Câu 4:

Cho phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?