Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'x=2sin2x−3,∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π4fxdx bằng A. π2−4π+416. B. −π2−4π+416. C. π2+4π−416. D. −π2+4π−416.

Đáp án B Ta có fx=∫2sin2x−3dx=∫1−cos2x−3dx=−sin2x2−2x+C. Mà f0=1⇒C=1⇒fx=−12sin2x−2x+1. ⇒∫0π4fxdx=∫0π4−12sin2x−2x+1dx=14cos2x−x2+x0π4 =−π216+π4−14=−π2−4π+416.

Câu hỏi:

19/05/2022 335

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

B. $- \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

D. $- \frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $f (x) = \int (2 \sin^{2} x - 3) d x = \int (1 - \cos 2 x - 3) d x = - \frac{\sin 2 x}{2} - 2 x + C .$

Mà $f (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f (x) = - \frac{1}{2} \sin 2 x - 2 x + 1.$

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (- \frac{1}{2} \sin 2 x - 2 x + 1) d x = (\frac{1}{4} \cos 2 x - x^{2} + x) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{π}{4} \end{array}}$ $= - \frac{π^{2}}{16} + \frac{π}{4} - \frac{1}{4} = - \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ , kẻ $A H ⊥ S O \Rightarrow d (A; (S B D)) = A H = d .$

Cạnh $O A = \frac{A B}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow \frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} \Rightarrow d = a .$