Câu hỏi:

20/05/2022 363

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (5; - 3; 2), B (3; 0; - 4)$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. $(- 2; 4; - 1) .$

B. (2;-4;1)

C. (-2;-4;1)

D. (2;-4;-1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (5;-3;2), B (3;0;-4) nằm về (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ (P), B K ⊥ (P),$ với $H, K \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} A H = d (A; (P)) = 3 \\ B K = d (B; (P)) = 4 \end{cases}$

Gọi $M = A B \cap H K,$ ta có:

$A H \leq A M, B K \leq B M \Rightarrow A H + B K \leq A M + B M = A B \Rightarrow A B \geq 3 + 4 = 7$

Mà $\vec{A B} = (- 2; 3; - 6) \Rightarrow A B = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2} + {(- 6)}^{2}} = 7$

Do đó cần phải có H ở giữa A và B.

Khi đó

$7. \vec{A H} = 3. \vec{A B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 (x_{H} - 5) = - 6 \\ 7 (y_{H} + 3) = 9 \\ 7 (z_{H} - 2) = - \frac{4}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{H} = \frac{29}{7} \\ y_{H} = - \frac{12}{7} \\ z_{H} = - \frac{4}{7} \end{cases} \Rightarrow H (\frac{29}{7}; - \frac{12}{7}; - \frac{4}{7}) .$

Mặt phẳng (P) qua H và nhận $\vec{A B} = (- 2; 3; - 6)$ là một VTPT

$\Rightarrow (P) : - 2 (x - \frac{29}{7}) + 3 (y + \frac{12}{7}) - 6 (z + \frac{4}{7}) = 0$

$\Leftrightarrow - 2 x + 3 y - 6 z + 10 = 0 \Leftrightarrow 2 x - 3 y + 6 z - 10 = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Xem đáp án » 19/05/2022 4,431

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

A. $\frac{1}{4} \log_{3} a .$

B. $\frac{1}{4} + \log_{3} a .$

C. $4 \log_{3} a .$

D. $4 + \log_{3} a .$

Xem đáp án » 19/05/2022 3,950

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

A. $3 x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

B. $x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

C. $3 x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

D. $x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,878

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Xem đáp án » 19/05/2022 1,617

Câu 5:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $54 π .$

B. $48 π .$

C. $75 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,467

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (2;2;2)

B. (2;-2;3)

C. (1;1;1)

D. (4;-4;6)

Xem đáp án » 19/05/2022 1,121

Câu 7:

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = $\frac{17}{2}$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,082

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)