Câu hỏi:

20/05/2022 316

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (5; - 3; 2), B (3; 0; - 4)$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. $(- 2; 4; - 1) .$

B. (2;-4;1)

C. (-2;-4;1)

D. (2;-4;-1)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (5;-3;2), B (3;0;-4) nằm về (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ (P), B K ⊥ (P),$ với $H, K \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} A H = d (A; (P)) = 3 \\ B K = d (B; (P)) = 4 \end{cases}$

Gọi $M = A B \cap H K,$ ta có:

$A H \leq A M, B K \leq B M \Rightarrow A H + B K \leq A M + B M = A B \Rightarrow A B \geq 3 + 4 = 7$

Mà $\vec{A B} = (- 2; 3; - 6) \Rightarrow A B = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2} + {(- 6)}^{2}} = 7$

Do đó cần phải có H ở giữa A và B.

Khi đó

$7. \vec{A H} = 3. \vec{A B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 (x_{H} - 5) = - 6 \\ 7 (y_{H} + 3) = 9 \\ 7 (z_{H} - 2) = - \frac{4}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{H} = \frac{29}{7} \\ y_{H} = - \frac{12}{7} \\ z_{H} = - \frac{4}{7} \end{cases} \Rightarrow H (\frac{29}{7}; - \frac{12}{7}; - \frac{4}{7}) .$

Mặt phẳng (P) qua H và nhận $\vec{A B} = (- 2; 3; - 6)$ là một VTPT

$\Rightarrow (P) : - 2 (x - \frac{29}{7}) + 3 (y + \frac{12}{7}) - 6 (z + \frac{4}{7}) = 0$

$\Leftrightarrow - 2 x + 3 y - 6 z + 10 = 0 \Leftrightarrow 2 x - 3 y + 6 z - 10 = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Xem đáp án » 19/05/2022 4,210

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

A. $\frac{1}{4} \log_{3} a .$

B. $\frac{1}{4} + \log_{3} a .$

C. $4 \log_{3} a .$

D. $4 + \log_{3} a .$

Xem đáp án » 19/05/2022 3,687

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

A. $3 x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

B. $x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

C. $3 x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

D. $x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,635

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Xem đáp án » 19/05/2022 1,571

Câu 5:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $54 π .$

B. $48 π .$

C. $75 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,387

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (2;2;2)

B. (2;-2;3)

C. (1;1;1)

D. (4;-4;6)

Xem đáp án » 19/05/2022 1,051

Câu 7:

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = $\frac{17}{2}$

Xem đáp án » 19/05/2022 933

Xem thêm các câu hỏi khác »