Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70(m/s^2)$. Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân để tính quãng đường theo công thức: \[S = \int\limits_a^b {v\left( t \right)} {\mkern 1mu} dt.\]

Giải chi tiết:

Quãng đường ô tô đi được 5s đầu là: $S_1=\underset{0}{\overset{5}{\int }}{v}_1\left(t\right)𝑑t\mathrm{ }=\underset{0}{\overset{5}{\int }}7t𝑑t\mathrm{ }={\frac{1}{2}.7t^2|}_0^5=87,5\left(m\right)$

Vận tốc khi xe đi được 5s là: \[{v_1}\left( 5 \right) = 7.5 = 35\left( {m/s} \right)\]

Phương trình vận tốc của xe khi xe gặp chướng ngại vật là: \[{v_2}\left( t \right) = 35 - 70t{\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\]

Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến khi dừng hẳn: \(35 - 70t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\left( s \right)\)

Quãng đường ô tô đi tiếp cho đến khi dừng hẳn là: $S_2=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{v}_2\left(t\right)𝑑t\mathrm{ }=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}(35-70t)𝑑t$

Tổng quãng đường cần tìm là: \(87,5 + 8,75 = 96,25\left( m \right)\).