Câu hỏi:

24/05/2022 6,738

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số f(x)=x4-2(m2-3m)x2+3 đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Chia các trường hợp của \(m\), xác định nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT của hàm số, tìm điều kiện để \(f'\left( x \right) > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 3m} \right)x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - 3m} \right)} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = {m^2} - 3m}\end{array}} \right.\)

TH1: \({m^2} - 3m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 3\), khi đó ta có \(f'\left( x \right) > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

TH2: \({m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{m < 0}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\), khi đó ta có f'(x)=0[x=0x=m2-3m=x1x= -m2-3m =x2

Ta có BBT:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy: Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \({x_1} \le 2\).

m2-3m2m2-3m4-1m4.

Kết hợp điều kiện (*) \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {3;4} \right]\).

Kết hợp 2 trường hợp \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;4} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ vào biện pháp tu từ.

Giải chi tiết:

- Biện pháp nghệ thuật sử dụng là ẩn dụ chuyển đổi cảm giác.

- Cho thấy niềm vui sướng và hạnh phúc của tác giả khi được chiến đấu dưới ngọn cờ của Đảng

- “Mặt trời chân lí” là hình ảnh ẩn dụ ca ngợi lí tưởng Cách mạng, ca ngợi chủ nghĩa Cộng sản đã soi sáng tâm hồn, đã “chói qua tim”, đem lại ánh sáng cuộc đời như “bừng” lên trong “nắng hạ”.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ vào các thể loại.

Giải chi tiết:

Văn bản trên thuộc thể loại kí (bút kí).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP