Câu hỏi:
24/05/2022 5,745
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Chia các trường hợp của \(m\), xác định nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT của hàm số, tìm điều kiện để \(f'\left( x \right) > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 3m} \right)x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - 3m} \right)} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = {m^2} - 3m}\end{array}} \right.\)
TH1: \({m^2} - 3m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 3\), khi đó ta có \(f'\left( x \right) > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x > 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
TH2: \({m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{m < 0}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\), khi đó ta có
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy: Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \({x_1} \le 2\).
.
Kết hợp điều kiện (*) \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {3;4} \right]\).
Kết hợp 2 trường hợp \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;4} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:
Xem đáp án »
24/05/2022
10,017
Câu 2:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ
Mặt trời chân lý chói qua tim
Hồn tôi là một vườn hoa lá
Rất đậm hương và rộn tiếng chim
(Từ ấy – Tố Hữu, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)
Biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ “Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ/ Mặt trời chân lý chói qua tim”
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ
Mặt trời chân lý chói qua tim
Hồn tôi là một vườn hoa lá
Rất đậm hương và rộn tiếng chim
(Từ ấy – Tố Hữu, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)
Biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ “Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ/ Mặt trời chân lý chói qua tim”
Xem đáp án »
20/05/2022
7,796
Câu 3:
Ở toC khi cho 2 gam MgSO4 vào 200 gam dung dịch MgSO4 bão hòa đã làm cho m gam tinh thể muối MgSO4.nH2O (A) kết tinh. Nung m gam tinh thể A cho đến khi mất nước hoàn toàn thì thu được 3,16 gam MgSO4. Xác định công thức phân tử của tinh thể muối A. Cho biết độ tan của MgSO4 ở toC là 35,1 gam.
Xem đáp án »
20/05/2022
6,249
Câu 4:
Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?
Xem đáp án »
20/05/2022
5,785
Câu 6:
Cho các polime sau: polietilen, poliacrilonitrin, tơ visco, nhựa novolac, xenlulozơ, cao su buna-N, tơ nilon-6,6. Số polime tổng hợp là
Xem đáp án »
20/05/2022
3,547
về câu hỏi!