Cho hàm số (f(x) ) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện f⁢(x)=x+2⁢ +x⁢f⁢(3-x2). Tính tích phân (I = int limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} ). A. (I = frac{{14}}{3} ) B. (I = frac{{28}}{3} ) C. (I = frac{4...

Câu hỏi:

24/05/2022 287

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[- 1; 2]$ và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2})$ . Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} $.

A. $I = \frac{{14}}{3}$

B. $I = \frac{{28}}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Lấy tích phân từ $ - 1$ đến 2 của hai vế của phương trình đã cho.

- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

- Sử dụng tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân: $\int_{a}^{b} f (x) 𝑑 x = \int_{a}^{b} f (u) 𝑑 u .$

Giải chi tiết:

Ta có $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2})$

$\Rightarrow I = \int_{- 1}^{2} f (x) 𝑑 x = \int_{- 1}^{2} \sqrt{x + 2} 𝑑 x + \int_{- 1}^{2} x f (3 - x^{2}) 𝑑 x$

$ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2}$

Xét tích phân ${I_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\sqrt {x + 2} dx} $.

Đặt $t = \sqrt {x + 2} $$ \Rightarrow {t^2} = x + 2 \Rightarrow 2tdt = dx$.

Đổi cận: ${\begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = 2 \Rightarrow t = 2 \end{matrix} .$

$\Rightarrow I_{1} = \int_{1}^{2} t .2 t 𝑑 t = 2 \int_{1}^{2} t^{2} 𝑑 t = {\frac{2 t^{3}}{3} |}_{1}^{2} = \frac{14}{3} .$

Xét tích phân $I_{2} = \int_{- 1}^{2} x f (3 - x^{2}) 𝑑 x$ .

Đặt $u = 3 - x^{2} \Rightarrow d u = - 2 x d x$ $\Rightarrow x d x = - \frac{1}{2} d u .$

Đổi cận: ${\begin{matrix} x = 1 \Rightarrow u = 2 \\ x = 2 \Rightarrow u = - 1 \end{matrix} .$

$\Rightarrow I_{2} = \int_{2}^{- 1} - \frac{1}{2} f (u) d u = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{2} f (x) 𝑑 x = \frac{1}{2} I$

Vậy $I = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{2}I \Leftrightarrow \frac{1}{2}I = \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow I = \frac{{28}}{3}$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ

Mặt trời chân lý chói qua tim

Hồn tôi là một vườn hoa lá

Rất đậm hương và rộn tiếng chim

(Từ ấy – Tố Hữu, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)

Biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ “Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ/ Mặt trời chân lý chói qua tim”

A. Nhân hóa

B. Ẩn dụ chuyển đổi cảm giác

C. So sánh

D. Hoán dụ

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ vào biện pháp tu từ.

Giải chi tiết:

- Biện pháp nghệ thuật sử dụng là ẩn dụ chuyển đổi cảm giác.

- Cho thấy niềm vui sướng và hạnh phúc của tác giả khi được chiến đấu dưới ngọn cờ của Đảng

- “Mặt trời chân lí” là hình ảnh ẩn dụ ca ngợi lí tưởng Cách mạng, ca ngợi chủ nghĩa Cộng sản đã soi sáng tâm hồn, đã “chói qua tim”, đem lại ánh sáng cuộc đời như “bừng” lên trong “nắng hạ”.

Câu 2

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

A. Kí

B. Truyện ngắn

C. Tiểu thuyết

D. Truyện dài

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ vào các thể loại.

Giải chi tiết:

Văn bản trên thuộc thể loại kí (bút kí).

Câu 3

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:

A. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 $

B. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2$

C. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 $

D. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ở t^oC khi cho 2 gam MgSO₄ vào 200 gam dung dịch MgSO₄ bão hòa đã làm cho m gam tinh thể muối MgSO₄.nH₂O (A) kết tinh. Nung m gam tinh thể A cho đến khi mất nước hoàn toàn thì thu được 3,16 gam MgSO₄. Xác định công thức phân tử của tinh thể muối A. Cho biết độ tan của MgSO₄ ở t^oC là 35,1 gam.

A. MgSO₄.5H₂O.

B. MgSO₄.6H₂O.

C. MgSO₄.8H₂O.

D. MgSO₄.7H₂O.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

A. 11 (năm).

B. 10 (năm).

C. 8 (năm).

D. 9 (năm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“…Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập, và sự thật đã thành một nước tự do độc lập. Toàn thể dân tộc Việt Nam quyết đem tất cả tinh thần, lực lượng, tính mạng và của cải để giữ vững quyền tự do, độc lập ấy”.

(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)

Chỉ ra những phép liên kết được sử dụng trong đoạn trích?

A. Phép nối, phép lặp, phép thể

B. Phép thế, phép lặp

C. Phép nối, phép thế

D. Phép lặp, phép nối

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay