Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng”, chia các TH sau:

+ TH1: ba viên bi được chọn đều màu đen.

+ TH2: ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen và 1 viên bi màu trắng.

Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })}$

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })=C_{10}^3=120.$

Gọi A là biến cố: “trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng”. Ta có các TH sau:

+ TH1: ba viên bi được chọn đều màu đen.

Số cách chọn là: \(C_3^3 = 1\) cách.

+ TH2: ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen và 1 viên bi màu trắng.

Số cách chọn là: \(C_3^2.C_7^1 = 21\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1 + 21 = 22\).

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })}=\frac{22}{120}=\frac{11}{60}.$