Trong không gian Oxy, cho điểm [M left( { - 4;0;0} right) ]và đường thẳng Δ:{x=1-ty=-2+3tz=-2t. Gọi [H left( {a;b;c} right) ] là chân hình chiếu từ M lên ( Delta ). Tính (a + b + c. )

Đáp án: ( - 1 ) Phương pháp giải: - Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ( Delta ) theo tham số t. -M⁢H⊥Δ⁢ ⇒M⁢H→.uΔ→⁢⁢ =0 với uΔ→ là 1 VTCP của đường thẳng Δ. Giải chi tiết: Vì H là hình chiếu của M lên nên (H in Delta ), gọi (H left( {1 - t; - 2 + 3t; - 2t} right) ). ⇒M⁢H→⁢⁢ =(5-t;-2+3⁢t;-2⁢t). Gọi uΔ→⁢ =(-1;3;-2) là 1 VTCP của đường thẳng ( Delta ). Vì MH⊥Δ ⇒M⁢H→.uΔ→=0. ⇒-1.(5-t)+3⁢(-2+3⁢t)-2.(-2⁢t)=0 ⇔ -5+t-6+9⁢t+4⁢t=0 ⇔14t-11=0⇔t=1114 ( Rightarrow H left( { frac{3}{{14}}; frac{5}{{14}}; frac{{ - 22}}{{14}}} right) ) ⇒a=314,b=514,c= -2214. Vậy a+b+c=⁢ -1.

Câu hỏi:

12/07/2024 213

Trong không gian Oxy, cho điểm \[M\left( { - 4;0;0} \right)\]và đường thẳng $Δ : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ . Gọi \[H\left( {a;b;c} \right)\] là chân hình chiếu từ M lên $\Delta $. Tính $a + b + c.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $ - 1$

Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $\Delta $ theo tham số t.

- $M H ⊥ Δ \Rightarrow \vec{M H} . \vec{u_{Δ}} = 0$ với $\vec{u_{Δ}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $Δ .$

Giải chi tiết:

Vì H là hình chiếu của M lên nên $H \in \Delta $, gọi $H\left( {1 - t; - 2 + 3t; - 2t} \right)$.

$\Rightarrow \vec{M H} = (5 - t; - 2 + 3 t; - 2 t) .$

Gọi $\vec{u_{Δ}} = (- 1; 3; - 2)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta $. Vì \ $M H ⊥ Δ \Rightarrow \vec{M H} . \vec{u_{Δ}} = 0 .$

$\Rightarrow - 1 . (5 - t) + 3 (- 2 + 3 t) - 2 . (- 2 t) = 0$

$\Leftrightarrow - 5 + t - 6 + 9 t + 4 t = 0$

$\Leftrightarrow 14 t - 11 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{11}{14}$

$ \Rightarrow H\left( {\frac{3}{{14}};\frac{5}{{14}};\frac{{ - 22}}{{14}}} \right)$

$\Rightarrow a = \frac{3}{14}, b = \frac{5}{14}, c = - \frac{22}{14} .$

Vậy $a + b + c = - 1 .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ

Mặt trời chân lý chói qua tim

Hồn tôi là một vườn hoa lá

Rất đậm hương và rộn tiếng chim

(Từ ấy – Tố Hữu, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)

Biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ “Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ/ Mặt trời chân lý chói qua tim”

A. Nhân hóa

B. Ẩn dụ chuyển đổi cảm giác

C. So sánh

D. Hoán dụ

Xem đáp án » 20/05/2022 11,953

Câu 2:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:

A. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 $

B. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2$

C. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 $

D. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2$

Xem đáp án » 24/05/2022 10,241

Câu 3:

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

A. Kí

B. Truyện ngắn

C. Tiểu thuyết

D. Truyện dài

Xem đáp án » 20/05/2022 7,992

Câu 4:

Ở t^oC khi cho 2 gam MgSO₄ vào 200 gam dung dịch MgSO₄ bão hòa đã làm cho m gam tinh thể muối MgSO₄.nH₂O (A) kết tinh. Nung m gam tinh thể A cho đến khi mất nước hoàn toàn thì thu được 3,16 gam MgSO₄. Xác định công thức phân tử của tinh thể muối A. Cho biết độ tan của MgSO₄ ở t^oC là 35,1 gam.

A. MgSO₄.5H₂O.

B. MgSO₄.6H₂O.

C. MgSO₄.8H₂O.

D. MgSO₄.7H₂O.

Xem đáp án » 20/05/2022 7,095

Câu 5:

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

A. 11 (năm).

B. 10 (năm).

C. 8 (năm).

D. 9 (năm).

Xem đáp án » 20/05/2022 6,269

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 24/05/2022 6,048

Câu 7:

Cho các polime sau: polietilen, poliacrilonitrin, tơ visco, nhựa novolac, xenlulozơ, cao su buna-N, tơ nilon-6,6. Số polime tổng hợp là

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 20/05/2022 3,934

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxy, cho điểm \[M\left( { - 4;0;0} \right)\]và đường thẳng $Δ : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ . Gọi \[H\left( {a;b;c} \right)\] là chân hình chiếu từ M lên \(\Delta \). Tính \(a + b + c.\)

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Cho các polime sau: polietilen, poliacrilonitrin, tơ visco, nhựa novolac, xenlulozơ, cao su buna-N, tơ nilon-6,6. Số polime tổng hợp là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxy, cho điểm \[M\left( { - 4;0;0} \right)\]và đường thẳng Δ:{x=1-ty=-2+3tz=-2t. Gọi \[H\left( {a;b;c} \right)\] là chân hình chiếu từ M lên \(\Delta \). Tính \(a + b + c.\)

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn |(1+i)⁢z-5+i|=2 là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số f⁢(x)=x4-2⁢(m2-3⁢m)⁢x2+3 đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Cho các polime sau: polietilen, poliacrilonitrin, tơ visco, nhựa novolac, xenlulozơ, cao su buna-N, tơ nilon-6,6. Số polime tổng hợp là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxy, cho điểm \[M\left( { - 4;0;0} \right)\]và đường thẳng $Δ : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ . Gọi \[H\left( {a;b;c} \right)\] là chân hình chiếu từ M lên \(\Delta \). Tính \(a + b + c.\)

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)