Câu hỏi:

12/07/2024 46,204

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tớiđảo  nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70 độ E với vận tốc (ảnh 1)

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau”

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70 độ E với vận tốc (ảnh 1)

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70oE nên  = 70o.

Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

ABC^=180oBAS^=110o.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

b2 = a2 + c2 − 2ac . cosB

Þ b2 = 162 + 1052 – 2 . 16 . 105 . cos 110o ≈ 12 430,18

Þ b ≈ 111,49.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là oE với α = .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

asinA=bsinB=csinCsinA=a.sinBb

B^=110o ; b ≈ 111,49; a = 16.

sinA=16.sin110°111,490,135A^8° (do A^<90°  ).

Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62°E.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Xem đáp án » 12/07/2024 44,764

Câu 2:

Cho tam giác ABC có a = 10, A^=450,B^=700. Tính R, b, c.

Xem đáp án » 12/07/2024 34,927

Câu 3:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19 (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 26,636

Câu 4:

Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,901

Câu 5:

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và A^=450. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,076

Câu 6:

: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết A^=150,B^=1300,c=6.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,070