Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70^oE nên  = 70^o.

Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

$\Rightarrow \widehat{ABC}={180}^o-\widehat{BAS}={110}^o$.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

b² = a² + c² − 2ac . cosB

Þ b² = 16² + 105² – 2 . 16 . 105 . cos 110^o ≈ 12 430,18

Þ b ≈ 111,49.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là Sα^oE với α = .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} \\ \Rightarrow \sin A=\frac{{\displaystyle a.\sin B}}{{\displaystyle b}} \end{gathered}$$

Mà$\widehat{B}={110}^o$ ; b ≈ 111,49; a = 16.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sin A=\frac{16.\sin 110°}{\mathrm{111,49}}\approx \mathrm{0,135} \\ \Rightarrow \widehat{A}\approx 8° (do \widehat{A}<90° ). \end{gathered}$$

Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62°E.