Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình ${\log }_2(m+\sqrt{m+2^x})=2x$  có nghiệm thực?

Gọi $S_1$ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có: $S1=15\left(m^2\right)$  .

Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diện tích mặt đáy các tầng tiếp theo là:
$S_2=\frac{1}{2}{S}_1$
$S_3=\frac{1}{2}{S}_2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2{S}_1$

……
$S_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}{S}_1$

Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là $S=S_1+S2+...+S_{11}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)=15.1.\frac{1-{\displaystyle \frac{1}{2^{11}}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}\approx 29,98\left(m^2\right)$

Diện tích mỗi viên gạch là $30.30=900\left(c{m}^2\right)=0,09\left(m^2\right)$.

Chọn D

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2+m\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\iff m-5\ge 0\iff m\ge 5$

Do m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta có $m\in \left\{5;6;7;8;9\right\}$.

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.