Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'. a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→. b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B. c) Tính OA→.OB→ t...

a) Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y). Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y'). b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y')⇒AB→=x'−x;y'−y ⇒AB=x'−x2+y'−y2 ⇒AB2=x'−x2+y'−y2. +) Ta có: OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2. +) Ta có: OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2. Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2. c) Ta có: OA→.=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^ Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB ⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'−x2+y'−y22.x2+y2.x'2+y'2 ⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2−2x'x+x2+y'2−2y'y+y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2+2x'x−x2−y'2+2y'y−y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2x'x+2y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2.x'x+y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x'x+y'yx2+y2.x'2+y'2 Do đó OA→.OB→=OA.OB.cosAOB^ Vậy OA→.OB→=x'x+y'y .

Câu hỏi:

21/05/2022 2,624

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{v} (x'; y')$ .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\vec{O A} = \vec{u}, \vec{O B} = \vec{v} .$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\vec{O A} . \vec{O B}$ theo tọa độ của A, B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $\vec{O A} = \vec{u}$ mà $\vec{u} = (x; y)$ nên $\vec{O A} = (x; y)$ suy ra A(x; y).

Vì $\vec{O B} = \vec{v}$ mà $\vec{v} = (x'; y')$ nên $\vec{O B} = (x^{'}; y^{'})$ suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') $\Rightarrow \vec{A B} = (x' - x; y' - y)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}}$

$\Rightarrow A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2} .$

+) Ta có: $\vec{O A} = (x; y) \Rightarrow O A = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow O A^{2} = x^{2} + y^{2} .$

+) Ta có:

\vec{O B} = (x'; y') \Rightarrow O B = \sqrt{x'^{2} + y'^{2}} \Rightarrow O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .

Vậy $A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2};$ $O A^{2} = x^{2} + y^{2}$ và $O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

c) Ta có: $\vec{O A} . = O A . O B . c o s (\vec{O A}, \vec{O B}) = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: $c o s \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2. O A . O B}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - [{(x^{'} - x)}^{2} + {(y^{'} - y)}^{2}]}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - ({x^{'}}^{2} - 2 x^{'} x + x^{2} + {y^{'}}^{2} - 2 y^{'} y + y^{2})}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - {x^{'}}^{2} + 2 x^{'} x - x^{2} - {y^{'}}^{2} + 2 y^{'} y - y^{2}}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2 x^{'} x + 2 y^{'} y}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2. (x^{'} x + y^{'} y)}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{'} x + y^{'} y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

Do đó $\vec{O A} . \vec{O B} = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Vậy $\vec{O A} . \vec{O B} = x^{'} x + y^{'} y$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 27,542

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Xem đáp án » 11/07/2024 16,255

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 13,306

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án » 11/07/2024 8,927

Câu 5:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Xem đáp án » 21/05/2022 8,648

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 8,409

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 7,643

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'. a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→. b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B. c) Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→−3;1,b→2;6; b) a→3;1,b→2;4; c) a→−2;1,b→2;−2;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM→.BM→ theo t. b) Tính t để AMB^=900.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$