Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'. a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→. b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B. c) Tính OA→.OB→ t...

a) Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y). Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y'). b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y')⇒AB→=x'−x;y'−y ⇒AB=x'−x2+y'−y2 ⇒AB2=x'−x2+y'−y2. +) Ta có: OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2. +) Ta có: OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2. Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2. c) Ta có: OA→.=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^ Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB ⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'−x2+y'−y22.x2+y2.x'2+y'2 ⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2−2x'x+x2+y'2−2y'y+y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2+2x'x−x2−y'2+2y'y−y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2x'x+2y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2.x'x+y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x'x+y'yx2+y2.x'2+y'2 Do đó OA→.OB→=OA.OB.cosAOB^ Vậy OA→.OB→=x'x+y'y .

Câu hỏi:

21/05/2022 1,308

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{v} (x'; y')$ .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\vec{O A} = \vec{u}, \vec{O B} = \vec{v} .$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\vec{O A} . \vec{O B}$ theo tọa độ của A, B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $\vec{O A} = \vec{u}$ mà $\vec{u} = (x; y)$ nên $\vec{O A} = (x; y)$ suy ra A(x; y).

Vì $\vec{O B} = \vec{v}$ mà $\vec{v} = (x'; y')$ nên $\vec{O B} = (x^{'}; y^{'})$ suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') $\Rightarrow \vec{A B} = (x' - x; y' - y)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}}$

$\Rightarrow A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2} .$

+) Ta có: $\vec{O A} = (x; y) \Rightarrow O A = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow O A^{2} = x^{2} + y^{2} .$

+) Ta có:

\vec{O B} = (x'; y') \Rightarrow O B = \sqrt{x'^{2} + y'^{2}} \Rightarrow O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .

Vậy $A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2};$ $O A^{2} = x^{2} + y^{2}$ và $O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

c) Ta có: $\vec{O A} . = O A . O B . c o s (\vec{O A}, \vec{O B}) = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: $c o s \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2. O A . O B}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - [{(x^{'} - x)}^{2} + {(y^{'} - y)}^{2}]}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

$\Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - ({x^{'}}^{2} - 2 x^{'} x + x^{2} + {y^{'}}^{2} - 2 y^{'} y + y^{2})}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{2} + y^{2} + {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} - {x^{'}}^{2} + 2 x^{'} x - x^{2} - {y^{'}}^{2} + 2 y^{'} y - y^{2}}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2 x^{'} x + 2 y^{'} y}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{2. (x^{'} x + y^{'} y)}{2. \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}} \Rightarrow c o s \hat{A O B} = \frac{x^{'} x + y^{'} y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2}}}$

Do đó $\vec{O A} . \vec{O B} = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Vậy $\vec{O A} . \vec{O B} = x^{'} x + y^{'} y$ .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 21/05/2022 12,177

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 5,910

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Xem đáp án » 21/05/2022 4,948

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Xem đáp án » 21/05/2022 4,224

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án » 21/05/2022 3,788

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,800

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,777

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 11825 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 10478 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 9346 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9154 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9121 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8169 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7467 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 6860 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5264 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 4883 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'. a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→. b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B. c) Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM→.BM→ theo t. b) Tính t để AMB^=900.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→−3;1,b→2;6; b) a→3;1,b→2;4; c) a→−2;1,b→2;−2;

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→. b) Tìm tọa độ của H. c) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, SABC=12AB→2.AC→2−AB→.AC→2.

Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!