Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc $8^0$và chu kỳ tương ứng là $T_1$ và $T_2=T_1+\mathrm{0,25}s$  . Giá trị của $T_1$ là:

Đáp án B

Phương pháp giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Sử dụng lí thuyết chu kì con lắc đơn chịu thêm tác dụng của trọng lực.

Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác.

Giải chi tiết:

Gọi $g_1$ và $g_2$ là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.

Gọi $a_1$  và $a_2$ là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2 ( $a_1=a_2$ vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều): $a_1=a_2=\frac{\left|q\right|E}{m}$

Hai con lắc cùng biên độ nên $\overrightarrow{g_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{g_2}$

Có $T_2>T_1\Rightarrow g_2<g_1$

Xét tam giác ABC có: $\left\{\begin{array}{l}{q}_1=q_2\\ \overrightarrow{a_1}\perp \overrightarrow{a_2}\end{array}\right.\Rightarrow \Delta ABC$  vuông cân.

Tam giác OAC có: $\widehat{OBA}={37}^0\Rightarrow \frac{g_2}{\sin 37}=\frac{a_2}{\sin 8}\left(1\right)$

Tam giác OAC có: $\frac{g_1}{\sin 127}=\frac{a_1}{\sin 8}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{g_1}{\sin 127}=\frac{g_2}{\sin 37}\Rightarrow \frac{g_1}{g_2}=\frac{\sin 127}{\sin 37}$

Mà: $\left\{\begin{array}{l}\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{g_1}{g_2}}=\sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}\\ T_2=T_1+\mathrm{0,25}\end{array}\right.$

$\Rightarrow T_2=T_1.\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}$

$\Rightarrow T_1\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}=T_1+\mathrm{0,25}\Rightarrow T_1=\mathrm{1,645}s$