Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx−13x3−34x2+32x+2017 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0)<g(1). (II) minx∈−3;1g(x)=g(−1). (III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (-3;-1). (IV) max...

Chọn D Ta có g'x=f'x−x2−32x+32=f'x−(x2+32x−32). Căn cứ vào đồ thị ta có: f'(−1)=−2f'(1)=1f'(−3)=3⇒g'(−1)=0g'(1)=0g'(−3)=0 Vẽ Parabol (P): y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x) Ta có: Trên (-3;-1) thì f'x<x2+32x−32 nên g'x<0 ∀x∈(−3;−1) Trên (-1;1) thì f'x>x2+32x−32 nên g'x>0 ∀x∈(−1;−1) Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]: Vậy minx∈−3;1g(x)=g(−1), g(0)<g(1), hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) và maxx∈−3;1gx=maxg(−3),g(−1).

Câu hỏi:

22/05/2022 140

Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2017$

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) g(0)<g(1).

(II) $\min_{x \in [- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$ .

(III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (-3;-1).

(IV) $\max_{x \in [- 3; 1]} g (x) = \max \{g (- 3), g (1)\}$ .

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $g' (x) = f' (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} = f' (x) - (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2})$ . Căn cứ vào đồ thị ta có: $\{\begin{cases} f' (- 1) = - 2 \\ f' (1) = 1 \\ f' (- 3) = 3 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} g' (- 1) = 0 \\ g' (1) = 0 \\ g' (- 3) = 0 \end{cases}$

Vẽ Parabol (P): $y = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x)

Ta có: Trên (-3;-1) thì $f' (x) < x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ nên $g' (x) < 0 \forall x \in (- 3; - 1)$

Trên (-1;1) thì $f' (x) > x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ nên $g' (x) > 0 \forall x \in (- 1; - 1)$

Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Số mệnh đề đúng là (ảnh 2)

Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]:

Vậy $\min_{x \in [- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$ , g(0)<g(1), hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) và $\max_{x \in [- 3; 1]} g (x) = \max \{g (- 3), g (- 1)\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 22/05/2022 4,425

Câu 2:

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

.

A. 4821232 đồng.

B. 8412322 đồng.

C. 8142232 đồng.

D. 4821322 đồng.

Xem đáp án » 22/05/2022 1,699

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3 i + {(1 - i)}^{3}$ và $z_{2} = 7 + i$ . Phần thực của số phức $w = 2 \bar{\bar{z_{1}} z_{2}}$ bằng

A. 9

B. 2

C. 18

D. -74

Xem đáp án » 22/05/2022 1,328

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có phương trình

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{2}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,131

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 81.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 81.$

Xem đáp án » 22/05/2022 919

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log (x^{2} + x + 4) = 1$ là

A. {-3;2}.

B. {-3}.

C. {2}.

D. {-2;3}.

Xem đáp án » 22/05/2022 902

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1-x)<0

A. $(- \infty; 1)$

B. (0;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 22/05/2022 839

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3 i + {(1 - i)}^{3}$ và $z_{2} = 7 + i$ . Phần thực của số phức $w = 2 \bar{\bar{z_{1}} z_{2}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Nghiệm của phương trình $\log (x^{2} + x + 4) = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1-x)<0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)bằng

Cho hai số phức z1=4−3i+1−i3 và z2=7+i. Phần thực của số phức w=2z1¯z2¯ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Nghiệm của phương trình log(x2+x+4)=1là

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1-x)<0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3 i + {(1 - i)}^{3}$ và $z_{2} = 7 + i$ . Phần thực của số phức $w = 2 \bar{\bar{z_{1}} z_{2}}$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log (x^{2} + x + 4) = 1$ là