Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và fx+f4−x=x2−4x+1, ∀x∈ℝ . Tích phân ∫02x.f'2xdx bằng A. 236 . B. 2324 . C. 34 . D. 1912 .

Đáp án A Đặt t=2x⇒dt=2dx nên I=∫02x.f'2xdx=∫04t2f't.dt2=14∫04tf'tdt=414∫04xf'xdx Lại có: ∫04xf'xdx=xfx04−∫04fxdx=f4−∫04fxdx Mặt khác fx+f4−x=x2−4x+1⇒∫04fxdx+∫04f4−xdx=−203 * Do ∫04f4−xdx=−∫04f4−xd4−x=−∫40fudu=∫04fudu Suy ra *⇔2∫04fxdx=−203⇒∫04fxdx=−103 Thay x=0 vào giả thiết ta được f0+f4=1⇒f4=3 nên I=236.

Câu hỏi:

23/05/2022 401

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

\frac{23}{6}

\frac{23}{24}

\frac{3}{4}

\frac{19}{12}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $t = 2 x \Rightarrow d t = 2 d x$ nên

$I = \int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x = \int_{0}^{4} \frac{t}{2} f^{'} (t) . \frac{d t}{2} = \frac{1}{4} \int_{0}^{4} t f^{'} (t) d t = 4 \frac{1}{4} \int_{0}^{4} x f^{'} (x) d x$

Lại có: $\int_{0}^{4} x f^{'} (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{4} - \int_{0}^{4} f (x) d x = f (4) - \int_{0}^{4} f (x) d x$

Mặt khác $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow \int_{0}^{4} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (4 - x) d x = \frac{- 20}{3} (*)$

Do $\int_{0}^{4} f (4 - x) d x = - \int_{0}^{4} f (4 - x) d (4 - x) = - \int_{4}^{0} f (u) d u = \int_{0}^{4} f (u) d u$

Suy ra $(*) \Leftrightarrow 2 \int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{- 20}{3} \Rightarrow \int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{- 10}{3}$

Thay $x = 0$ vào giả thiết ta được $f (0) + f (4) = 1 \Rightarrow f (4) = 3$ nên $I = \frac{23}{6}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(1; 2)

(- \infty; 1)

(3; 4)

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y^{'} = f^{'} (x - 1) + 3 x^{2} - 12 < 0 \{\begin{cases} f^{'} (x - 1) < 0 \\ 3 x^{2} - 12 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} 0 < x - 1 < 1 \\ 1 < x - 1 < 2 \\ x - 1 > 3 \end{array} \\ - 2 < x < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} 1 < x < 2 \\ 2 < x < 3 \\ x > 4 \end{array} \\ - 2 < x < 2 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x < 2$ .

Câu 2

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Lời giải

Đáp án C

Xét với $m = 0 \Rightarrow f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5|$ .

Gọi $h (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 5 \Rightarrow h^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x = 3 x (x - 4)$

$h^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$

Gọi a là số thực sao cho a > 5 và $h (a) = 0$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-2020; 2020] để hàm số f(x)=|x^3-6x^2+5+m| đồng biến (ảnh 1)

Nhìn vào bảng biến thiên muốn để $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ thì $h (5) + m \geq 0 \Rightarrow m \geq 20$ . Do $m \in [- 2020; 2020]$ nên có 2001 giá trị thỏa mãn.

Câu 3

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ .

B. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$ .

C. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 1} = 1$ .

D. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học