Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và fx+f4−x=x2−4x+1, ∀x∈ℝ . Tích phân ∫02x.f'2xdx bằng A. 236 . B. 2324 . C. 34 . D. 1912 .

Đáp án A Đặt t=2x⇒dt=2dx nên I=∫02x.f'2xdx=∫04t2f't.dt2=14∫04tf'tdt=414∫04xf'xdx Lại có: ∫04xf'xdx=xfx04−∫04fxdx=f4−∫04fxdx Mặt khác fx+f4−x=x2−4x+1⇒∫04fxdx+∫04f4−xdx=−203 * Do ∫04f4−xdx=−∫04f4−xd4−x=−∫40fudu=∫04fudu Suy ra *⇔2∫04fxdx=−203⇒∫04fxdx=−103 Thay x=0 vào giả thiết ta được f0+f4=1⇒f4=3 nên I=236.

Câu hỏi:

23/05/2022 166

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

A.

\frac{23}{6}

.

Đáp án chính xác

B.

\frac{23}{24}

.

C.

\frac{3}{4}

.

D.

\frac{19}{12}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $t = 2 x \Rightarrow d t = 2 d x$ nên

$I = \int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x = \int_{0}^{4} \frac{t}{2} f^{'} (t) . \frac{d t}{2} = \frac{1}{4} \int_{0}^{4} t f^{'} (t) d t = 4 \frac{1}{4} \int_{0}^{4} x f^{'} (x) d x$

Lại có: $\int_{0}^{4} x f^{'} (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{4} - \int_{0}^{4} f (x) d x = f (4) - \int_{0}^{4} f (x) d x$

Mặt khác $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow \int_{0}^{4} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (4 - x) d x = \frac{- 20}{3} (*)$

Do $\int_{0}^{4} f (4 - x) d x = - \int_{0}^{4} f (4 - x) d (4 - x) = - \int_{4}^{0} f (u) d u = \int_{0}^{4} f (u) d u$

Suy ra $(*) \Leftrightarrow 2 \int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{- 20}{3} \Rightarrow \int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{- 10}{3}$

Thay $x = 0$ vào giả thiết ta được $f (0) + f (4) = 1 \Rightarrow f (4) = 3$ nên $I = \frac{23}{6}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Xem đáp án » 23/05/2022 10,790

Câu 2:

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Xem đáp án » 23/05/2022 6,913

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Xem đáp án » 23/05/2022 4,879

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,481

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,051

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,156

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,976

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và fx+f4−x=x2−4x+1, ∀x∈ℝ . Tích phân ∫02x.f'2xdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞ .

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4

Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số y=x4−4x3+2 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝvà có đạo hàm f'x=xx−22 ∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là