Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$ . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho a = ln2 và b = ln 5  . Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$  có giá trị là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên  bằng -2.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên  và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$  có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$ . Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$ . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(\left|x-2m\right|\right)\right|=m$  có 10 nghiệm phân biệt là