25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 24)

Câu 1

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x ... \sqrt[n]{x}}}}$ với $x > 0, n \in ℕ, n \geq 2$ ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!}$

B. $α = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}$

C. $α = \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{(n - 1)!}$

D. $α = \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n - 1}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x ... \sqrt[n]{x}}}} = x^{\frac{1}{2}} . x^{\frac{1}{2.3}} . x^{\frac{1}{2.3.4}} ... x^{\frac{1}{2.3.4... n}} \Rightarrow α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!}$ .

Câu 2

Cho các số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + 4 i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

A. $- 14 - 5 i$

B. $- 10 - 5 i$

C. $- 10 + 5 i$

D. $14 - 5 i$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

z_{1} z_{2} = (2 - 3 i) (1 + 4 i) = 14 + 5 i \Rightarrow \bar{z_{1} z_{2}} = 14 - 5 i

Câu 3

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d // (α)$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Nếu

d // (α)

thì trong

(α)

tồn tại đường thẳng a sao cho

a // d

C. Nếu

d // c \subset (α)

thì

d // (α)

D. Nếu

d // (α)

và

b \subset (α)

thì

d // b

Lời giải

Đáp án D

Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì chưa chắc $d // b$ , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau.

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. $\frac{3 \sqrt{73}}{3}$

B. $2 \sqrt{30}$

C. $\frac{2 \sqrt{74}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi $D (a; b; c)$ là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có:

\frac{B A}{B C} = \frac{A D}{C D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{C D} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (a - 1) = - a - 4 \\ 2 (b - 2) = - b + 7 \\ 2 (c + 1) = - c + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{2}{3} \\ b = \frac{11}{3} \\ c = 1 \end{cases} \Rightarrow B D = \frac{2 \sqrt{74}}{3}

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

y = - \frac{3}{2}

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =3.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{- d}{c}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ nên tiệm cận ngang là $y = - \frac{3}{2}$ .

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

B. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử