25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 24)

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\mathrm{...}\sqrt[n]{x}}}}$  với $x>0,n\in \mathbb{N},n\ge 2$  ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số phức $z_1=2-3i,z_2=1+4i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_1{z}_2$  bằng

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-2x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$ . Hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x+\cos x.\sin x=1$  là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên  bằng -2.

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $AM=2MB$ ,$AN=\frac{1}{3}AC$ . Gọi  lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=\sin 3x; y= 0; x=0$  và $x=\frac{\pi }{6}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Với a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$ ,${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2\sqrt{b}\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R   thỏa mãn $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$  với mọi $x\in ℝ$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$ . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Biết $m_0$  là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình $2^{x^2}{.3}^{mx-1}=6$  có hai nghiệm $x_1,x_2$  sao cho $x_1+x_2={\log }_{2}81$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Giá trị của m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1},x\ne 1\\ mx+1,x=1\end{array}\right.$  liên tục trên R là

Biết số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$  thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$  có môđun nhỏ nhất. Tính $M=a^2+b^2$ .

Hàm số $F\left(x\right)=7e^x-\tan x$  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên [4;9] thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{2f\left(4\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}}+3x^2\forall x\in \left[4;9\right]$ . Giá trị của $\underset{8}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx$   bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,$SA=SB=SC=a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2\right|+\left|z-2\right|=8$ . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$  nghịch biến trên R.

Cho khai triển nhị thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{10}{x}^{10}$ . Hệ số  lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên  và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$  có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$ . Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho a = ln2 và b = ln 5  . Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$  có giá trị là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^{2018}=x.e^x$  với mọi $x\in ℝ$  và f(1)=1. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$  có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(\left|x-2m\right|\right)\right|=m$  có 10 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp đều S.ABC có B = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{3a}{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABC là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$  với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1  . Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$  có đồ thị (C) . Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)  . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$  có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$ . Tính $P=2a+3b$ .

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$$d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$ ,$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$ ,$d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ , $\widehat{ASB}=60°;\widehat{BSC}=90°$ ,  và . Tính khoảng cách d   giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ . Gọi  lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$ . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn $u_1=1,u_{n+1}=\sqrt{a{u}_n^2+1},\forall n\ge 1,a\ne 1$ . Giá trị của biểu thức T= ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim \left(u_1^2+u_2^2+\mathrm{...}+u_n^2-2n\right)=b$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$  nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)dx=4$và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$ . Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$  có đúng 2 nghiệm thực là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$  bằng