25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

8719 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

153.2 K lượt thi 50 câu hỏi

3891 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

21.6 K lượt thi 34 câu hỏi

3024 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

7.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1742 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

5.5 K lượt thi 22 câu hỏi

810 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.4 K lượt thi 22 câu hỏi

741 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.8 K lượt thi 34 câu hỏi

575 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.8 K lượt thi 22 câu hỏi

339 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

2.1 K lượt thi 34 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41487 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10694 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11144 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43518 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7674 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13355 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22604 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

25783 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34174 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10782 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}$ là

A. $y^{'} = - \frac{5}{4 \sqrt[4]{x^{9}}}$

B. $y^{'} = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} \sqrt[4]{x}}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{5}}}$

Lời giải

Chọn A

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn C

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0$

B. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

C. $4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

D. $4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0$

Lời giải

Chọn D

Câu 5

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{3} (3 a) - 3 \log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $1 + \log_{3} a$

B. $- \log_{3} a$

C. $\log_{3} a$

D. $\log_{3} a - 1$

Lời giải

Chọn C

Câu 6

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

A. $y = - x^{2} + x - 4$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng $Δ : \frac{1 - x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ . Môđun của số phức z là

A, $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z = a + b i$ , là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

A. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 4$

B. $a \leq 1, b \leq 2$

C. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 2$

D. $a, b \in [1; 2]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x}$ .

A. $y^{'} = (x^{2} + 2) {.5}^{x}$

B. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x}$

C. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} \ln 5$

D. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} + (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x} \ln 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình $2020 f (x) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt là

A. $- 1 < m < 0$

B. $0 < m < 2020$

C. $0 < m < 2019$

D. $- 2020 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{h (t)}{t} d t$ xác định trên $(1; + \infty)$ . Tính $h (4)$ biết rằng $f^{'} (x) = x + \sqrt{x}$ .

A. $h (4) = 12$

B. $h (4) = 16$

C. $h (4) = 32$

D. $h (4) = 24$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : - x + 2 y - 2 z + 11 = 0$ . Gọi $(Q) : x + B y + C z + D = 0, (D > 0)$ là mặt phẳng song song và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

A. 1

B. -11

C. 9

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2) {(x - 3)}^{4}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 2022

B. 2020

C. 2021

D. 2019

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Giá trị biểu thức $\log_{2^{2020}} 4 - \frac{1}{1010} + \ln e^{2020}$ bằng

A. 2010

B. 2019

C. 2020

D. 1020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $75 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

$Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau. (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Phương trình có nghiệm khi .

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5, $\int f (x) d x = x + C$ và $\int g (x) d x = \frac{x^{2}}{4} + C$ .

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 5$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 5$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 4$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - a) d x = 2021$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1 - a}^{2 - a} f (x) d x$ là

A. I = 2021

B. I = -2021

C. I=2021+a

D. I=2021 -a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{2} \tan α}{12}$

B. $\frac{a^{3} \cot α}{12}$

C. $\frac{a^{3} \tan α}{12}$

D. $\frac{a^{2} \cot α}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ là

A. $S_{t p} = \frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $S_{t p} = \frac{13 a^{2} π}{6}$

C. $S_{t p} = a^{2} π \sqrt{3}$

D. $S_{t p} = \frac{a^{2} π \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Biết phương trình $9^{x} - {2.12}^{x} - 16^{x} = 0$ có một nghiệm dạng $x = \log_{\frac{a}{4}} (b + \sqrt{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

A. 9

B. 2

C. 8

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ là

A.đường thẳng $d : 6 x + 4 y - 3 = 0$ .

B. đường thẳng

d : x + 2 y - 1 = 0

C. đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0

D. đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 4 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Có bao nhiêu giá trị $x \in [0; 2 π]$ để cho 3 số: $\cos 2 x, \sin x, \sin 2 x - 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{8}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

A. $\frac{5}{52}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{1}{41}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} (4 x - 8)} = 4 {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $M = 2 x_{1} - x_{2}$ là

A. M =1

B. M=3

C. M=5

D.M =-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị như hình vẽ và $S_{1}, S_{2}$ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\int_{- 3}^{- 1} [3 x^{2} - 2 x + 1 + f (x + 3) - g (x + 3)] d x$ bằng

A. 7

B. $\frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D.33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng $(α)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

A. $2 \sqrt{2} π$

B. $4 \sqrt{2} π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{20}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{6}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

B. $y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

C. $y = {|x|}^{3} - 3 |x|$

D. $y = |x^{3} - 3 x|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Xét hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

C. $3 \sqrt{5} - 1$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ .Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị của $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

B. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

C. $\ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên(C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. $M_{0} (- 1; \frac{1}{4})$

B. $M_{0} (- 1; \frac{1}{2})$

C. $M_{0} (- 1; 1)$

D. $M_{0} (- 1; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 (m - 1) x^{2} + 2 (m^{2} - 2 m) x + 4 m^{2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = 4 x + 8$ . Đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3}$ là

A. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 6$

B. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 8$

C. $P_{\max} = 23 - 6 \sqrt{2}$

D. $P_{\max} = 24 - 6 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0);B(3;0;3),C(0;3;3) . Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $x + y - 2 z = 0$

B. $x + y + 2 z = 0$

C. $x - z = 0$

D. $y - z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

A. $S_{\max} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{\max} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hai điểm $A (0; 8; 2), B (9; - 7; 23)$ và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị m+n bằng

A. 1

B. 2

D. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in (4; 11)$

B. $m \in [2; \frac{11}{2}]$

C. $m \in (2; \frac{11}{2})$

D. m =3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.16}^{f (x)} \geq (2 m^{2} + 5 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?

A. 4

B. 6

C. 5

D.Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho biết $|i \bar{z} + 2 - i| = 1$ . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $w = (1 + 2 i) z - 3 i$ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

A. S = 39

B. S= 29

C. S= 36

D. S=33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 3$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ . Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P = \frac{a + b - 2}{c + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A.3

B.1

C.2

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{41}{567}$

C. $\frac{41}{630}$

D. $\frac{155}{2268}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 2020 f (0)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} \frac{1}{{[f (x)]}^{2}} d x + \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 2 \ln a$ . Khi đó a bằng

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .T=2(M+m+1) Khi đó biểu thức có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ là

A. 66

B. 110

C. 90

D. 100

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

5.0

1 Đánh giá

100%

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số y=1xx4 là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=x−3x2−4 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log33a−3logaa3 bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

Cho đường thẳng Δ:1−x2=y+11=z−1 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho số phức z thỏa mãn z2−i+13i=1 . Môđun của số phức z là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi , là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm sốy=x2+2x−2.5x .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020fx−m=0 có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số fx=∫1xhttdt xác định trên 1;+∞ . Tính h4 biết rằng f'x=x+x .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−1;1 và mặt phẳng P:−x+2y−2z+11=0 . Gọi Q:x+By+Cz+D=0,D>0 là mặt phẳng song song và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

Cho hàm số y=fx có đạo hàm là f'x=x−1x−2x−34 . Số điểm cực trị của hàm số y=fx là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số y=xx−m−1x+2 có đúng ba đường tiệm cận?

Giá trị biểu thức log220204−11010+lne2020 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a6 . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5,∫fxdx=x+C và ∫gxdx=x24+C .

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫12fx−adx=2021 . Giá trị của tích phân I=∫1−a2−afxdx là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α . Thể tích khối chóp là

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần Stp của khối trụ là

Biết phương trình 9x−2.12x−16x=0 có một nghiệm dạng x=loga4b+c với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn12−5iz+17+7iz−2−i=13 là

Có bao nhiêu giá trị x∈0;2π để cho 3 số:cos2x,sinx,sin2x−1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x−21=y+12=z+32 và d2:x−11=y−12=z+12 bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a,BAC^=120° , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc 60° . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Biết rằng phương trình x−2log24x−8=4x−23 có hai nghiệm x1,x2 x1<x2 . Giá trị của biểu thức M=2x1−x2 là

Cho hàm số y=fx,y=gx có đồ thị như hình vẽ và S1,S2 có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân ∫−3−13x2−2x+1+fx+3−gx+3dx bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng α cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện 4x.fx2+3f1−x=1−x2 Giá trị tích phân I=∫01fxdx bằng

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn 2z1¯+i=z1¯−z1−2i vàz2−i−10=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2 bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn f'x=1x2−1.Biết f−3+f3=0 và f−12+f12=2 . Giá trị của T=f−2+f0+f5 bằng

Cho hàm số y=x3−2m−1x2+2m2−2mx+4m2 có đồ thị (C) và đường thẳngd:y=4x+8 . Đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x13+x23+x33 là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0);B(3;0;3),C(0;3;3) . Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho parabol P:y=x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy, biếtSC=a3 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau. Đồ thị hàm số y=fx−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12fx+f2(x)−1.16fx≥2m2+5m.32fx có nghiệm với mọi x?

Cho biết iz¯+2−i=1 . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức w=1+2iz−3i bằng a+b (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+z=3 và mặt cầu S:x2+y2+z2=5 . Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức P=a+b−2c+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f1=2020f0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=∫011fx2dx+∫01f'x2dx=2lna . Khi đó a bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .T=2(M+m+1) Khi đó biểu thức có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho x, y thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3−y3+20x2+2xy+5y2+39x là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}$ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{3} (3 a) - 3 \log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

Cho đường thẳng $Δ : \frac{1 - x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ . Môđun của số phức z là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z = a + b i$ , là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x}$ .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình $2020 f (x) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{h (t)}{t} d t$ xác định trên $(1; + \infty)$ . Tính $h (4)$ biết rằng $f^{'} (x) = x + \sqrt{x}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : - x + 2 y - 2 z + 11 = 0$ . Gọi $(Q) : x + B y + C z + D = 0, (D > 0)$ là mặt phẳng song song và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2) {(x - 3)}^{4}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Giá trị biểu thức $\log_{2^{2020}} 4 - \frac{1}{1010} + \ln e^{2020}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

$Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau. (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5, $\int f (x) d x = x + C$ và $\int g (x) d x = \frac{x^{2}}{4} + C$ .

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - a) d x = 2021$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1 - a}^{2 - a} f (x) d x$ là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp là

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ là

Biết phương trình $9^{x} - {2.12}^{x} - 16^{x} = 0$ có một nghiệm dạng $x = \log_{\frac{a}{4}} (b + \sqrt{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ là

Có bao nhiêu giá trị $x \in [0; 2 π]$ để cho 3 số: $\cos 2 x, \sin x, \sin 2 x - 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} (4 x - 8)} = 4 {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $M = 2 x_{1} - x_{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị như hình vẽ và $S_{1}, S_{2}$ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\int_{- 3}^{- 1} [3 x^{2} - 2 x + 1 + f (x + 3) - g (x + 3)] d x$ bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng $(α)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Xét hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ .Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị của $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$ bằng

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.16}^{f (x)} \geq (2 m^{2} + 5 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho biết $|i \bar{z} + 2 - i| = 1$ . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $w = (1 + 2 i) z - 3 i$ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 3$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ . Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P = \frac{a + b - 2}{c + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 2020 f (0)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} \frac{1}{{[f (x)]}^{2}} d x + \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 2 \ln a$ . Khi đó a bằng

Cho x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ là