25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 20)

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$  là

Cho đường thẳng  l song song với đường thẳng $∆$   Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng  (l luôn cách  một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Hàm số $y=x^4-2x^2+2016$  nghịch biến trên khoảng nfo sau đây?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$  của hàm số $y=-x^3+3x-2016$  là

Nghiệm phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-e^x$  là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=a$  và  $SB=2a.$  Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-2;1;1\right)$  đi qua điểm $A\left(0;-1;0\right)$  là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $E\left(-1;0;2\right),$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;1;-7\right)$  là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right..$  Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}a.$  Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x-y\right)i+y\left(1-2i\right)=3+7i$  với i là đơn vị ảo. Giá trị của $x^2-xy$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với$A\left(1;2;3\right),$ $B\left(5;0;-1\right),C\left(4;3;6\right), D\left(a;b;c\right).$ Giá trị của $a+b+c$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[-2;4\right]$  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$  là

Cho hàm số$f\left(x\right)$  có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^3,$$\forall x\in ℝ.$  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tính tích phân  $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(x+e^{\sin x}\right)\cos x.dx$

Cho hàm số $y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}$  với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $\sqrt{3}$  quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0?$

Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0$  có nghiệm phức $z=1+i.$

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ, trong đó ABC.A'B'C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}.$ Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Phương trình $3^{1+x}+3^{1-x}=10$  có hai nghiệm  $x_1;x_2.$ Khi đó giá trị biểu thức $P=x_1+x_2+2x_1{x}_2$  là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $G\left(1;4;3\right).$  Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là

Cho mặt cầu  bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Cho phương trình $lo{g}_9{x}^2-{\log }_3\left(4x-1\right)=-{\log }_{3}m$  (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Tích phân $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{2^{x-1}.\cos x}{1+2^x}$  bằng

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;c\right)$  với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=1$  xung quanh trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$  và hai điểm $A\left(4;4;3\right),$$B\left(1;1;1\right).$ Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA=2MB là một đường tròn (C) Bán kính của (C) bằng

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$  và $\left|z\right|=m.$

Hàm số $y=m{x}^4+\left(m+3\right)x^2+2m-1$  (với m là tham số) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) liên tục trên  ${ℝ}^{+}.$  Biết sin2x  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x},$  họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x$  trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$  là

Cho tứ diện SABC có SA = 2a và $SA\perp \left(ABC\right).$  Tam giác ABC có $AB=a,BC=2a,CA=a\sqrt{5}.$   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$  có hai điểm cực trị A, B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$  (trong đó O là gốc tọa độ)

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CAB}=60°,AC=\frac{1}{2}AD,\widehat{DAB}=120°,CD=AD.$  Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng