25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 8)

Câu 1

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0.$ Tọa độ điểm M biểu diễn số phức $z_{1}$ là

A. $M (- 1; 2) .$

B. $M (- 1; - 2) .$

C. $N (- 1; - \sqrt{2}) .$

D. $M (- 1; - \sqrt{2} i) .$

Lời giải

Chọn C

Câu 2

Tìm đạo hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} (x + 1) .$

A. $f^{'} (x) = \frac{1}{x + 1} .$

B. $f^{'} (x) = \frac{x}{(x + 1) \ln 2} .$

C. $f^{'} (x) = 0.$

D. $f^{'} (x) = \frac{1}{(x + 1) \ln 2} .$

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Cho biểu thức $P = x^{\frac{4}{3}} . x^{2} (x > 0) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} P = \frac{10}{3} \log_{2} x .$

B. $\log_{2} P = \frac{3}{10} \log_{2} x .$

C. $\log_{2} P = \frac{8}{3} \log_{2} x .$

D. $\log_{2} P = \frac{8}{3} {(\log_{2} x)}^{2} .$

Lời giải

Chọn A

Câu 4

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên (0;2)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =-2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Lời giải

Chọn C

Câu 5

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ như hình vẽ. Biết rằng $f (x) \geq g (x), \forall x \in [a; c]$ và $f (x) \leq g (x), \forall x \in [c; b] .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] d x + \int_{c}^{b} [g (x) - f (x)] d x .$

B. $S = \int_{a}^{c} [g (x) - f (x)] d x + \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

C. $S = |\int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x| .$

D. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x| .$

Lời giải

Chọn A

Câu 6

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P) Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là $φ .$ Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) Khi đó

A. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . \sin φ .$

B. $S_{Δ A B C} = S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} . \sin φ .$

C. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . \cos φ .$

D. $S_{Δ A B C} = S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} . \cos φ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B',C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C'bằng

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{2} .$

D. $\frac{V}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{3} - 8}{x^{2} - 3 x + 2}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m \neq 8.$

B. $m \neq 8.$ và $m \neq 1$

C. $m \neq 1 .$

D. $m \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Số nghiệm của phương trình $4. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{- 2 x} + {25.2}^{x} = 100 + 100^{\frac{x}{2}}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1.$

B. $e^{2} - e .$

C. $e^{2} + e .$

D. $e - e^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

A. $\sqrt{5} a .$

B. $\sqrt{3} a .$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{15}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 \sqrt{6} .$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 24.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = -2

C. x = 3

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0;$ $(β) : x + y - z + 4 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $∆$ ?

A. $\vec{u_{1}} = (4; 2; 2) .$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 2; 4) .$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 4; 2) .$

D. $\vec{u_{4}} = (2; 2; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0.$ Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 25

B. 21

C. 20

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{12} 35 = \frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

B. $\log_{12} 35 = \frac{c (3 a + b)}{c + 2} .$

C. $\log_{12} 35 = \frac{3 (b + a c)}{c + 1} .$

D. $\log_{12} 35 = \frac{3 b + 2 a c}{c + 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong mặt phẳng Oxyz qua phép quay $Q (O, - 90 °)$ , $M^{'} (3; - 2)$ là ảnh của điểm

A. $M (- 3; - 2) .$

B. $M (- 3; 2) .$

C. $M (2; 3) .$

D. $M (- 2; - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x + m$ trên [0;1] bằng 4 là

A. $m = 4.$

B. $m = - 1$

C. m = 0

D. m =8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 4; 2); B (- 1; 2; 4)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2} .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $∆$ sao cho $M A^{2} + M B^{2} = 28.$

A. $M (1; 0; 4) .$

B. $M (1; - 2; 0) .$

C. $M (- 1; 0; 4) .$

D. $M (2; - 3; - 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện $\log_{3} a = \log_{4} b = \log_{12} (a^{2} - 6 b^{2}) .$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{a}{b}$ là

A. $P = \frac{1}{3} .$

B. P =3

C. P = 2

D. $P = \frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0.$

B. $a < 0, b < 0, c = 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c = 0, d > 0.$

D. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1.$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. $m = \frac{2}{3} .$

B. $m = \frac{3}{4} .$

C. $m = \frac{4}{3} .$

D. $m \in \emptyset .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{2} h}{4} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{2} h}{4} .$

C. $V = \frac{π}{3} (h^{2} + \frac{4 a^{2}}{3}) \sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{3}} .$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} π a^{2} h}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (0; - 1; 2) .$ Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng

A. $\vec{n} = (1; - 1; - 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 1; - 3) .$

C. $\vec{n} = (1; - 1; 5) .$

D. $\vec{n} = (1; - 1; - 5) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = 5.$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. $I (3; - 4), R = \sqrt{5} .$

B. $I (- 3; 4), R = \sqrt{5} .$

C. $I (3; - 4), R = 5.$

D. $I (- 3; 4), R = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau

Hàm số $g (x) = 6 f (x + 3) - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF bằng

A. $\frac{5 π a^{3}}{2} .$

B. $\frac{π a^{3}}{3} .$

C. $\frac{10 π a^{3}}{9} .$

D. $\frac{10 π a^{3}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $f (x) = \int_{0}^{x} \sqrt[3]{3 f^{'} (t) [f^{'} (t) - 1] + 3} d t .$ Biết rằng $f (3) = a + \sqrt[3]{b}$ với . Giá trị của biểu thức P=2+b là

A. P = 4

B. P = 57

C. P = 60

D. P = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $x^{2} - 2 y = 0$ và $x^{2} + y^{2} = 8$ với $y \geq 0$

A. $S = 2 (π + \frac{4}{3}) .$

B. $S = 2 (π + \frac{2}{3}) .$

C. $S = 2 (2 π + \frac{4}{3}) .$

D. $S = 2 (π - \frac{2}{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết $\int_{- 2}^{0} . f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4.$ Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ là

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có $f (- 1) < 0,$ đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5(cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $8 π (c m) .$ Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn(C) ) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

A. $32 \sqrt{3} (c m^{3})$

B. $60 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

C. $20 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $96 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m - 2|$ trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức khác 0 thỏa mãn $|z_{1}| z_{1} = 9 |z_{2}| z_{2} .$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $\bar{z_{2}} .$ Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 8

B. 6

C. $4 \sqrt{2} .$

D. $3 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = 2 a, B C = a, \hat{A B C} = 120 ° .$ Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAD)

A. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{3}{4} .$

C. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{1}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $∆$ và tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $a x + b y + c z + d = 0$ ( $a, b, c, d \in ℤ$ và $a, b, c, d < 5$ ). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?

A. $a b c d = 120.$

B. $a b c d = 60.$

C. $a b c d = - 60.$

D. $a b c d = - 120.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 1|$ và $y = k, (0 < k < 1) .$ Tìm k để diện tích của hình phẳng gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

A. $k = \sqrt[3]{4} .$

B. $k = \sqrt[3]{2} - 1.$

C. $k = \frac{1}{2} .$

D. $k = \sqrt[3]{4} - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hai số thực a; b thỏa mãn $\log_{a + b + 1}^{2} (a^{2} + 9 b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} \frac{{(a + b + 1)}^{2}}{{(6 a b + 1)}^{3}} = 0.$ Giá trị của biểu thức P = ab bằng

A. $\frac{4}{9} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{2}{27} .$

D. $\frac{4}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = x^{2} + \ln (x + m + 2)$ đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 2019.

B. 2020.

C. 2201.

D. 2210.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC với $A B = 2 a, A C = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ Góc giữa(A'BC) và (ABC) là $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{14} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{7} .$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{14} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là

A. $\frac{74}{411} .$

B. $\frac{62}{431} .$

C. $\frac{1}{216} .$

D. $\frac{3}{350} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng $(P) : x - y + z - 2 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường tròn có bán kính

A. $\frac{2 \sqrt{26}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{78}}{3} .$

C. $\frac{2 \sqrt{93}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{26}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Biết rằng hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f (x)]$ là

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + x^{2}} + x .$ Giá trị của tham số m để bất phương trình $(x - m) f (x - m) + \frac{x^{3} + 2020 x}{f (x^{3} + 2020 x)} \leq 0$ luôn đúng trên đoạn [4;12] là

A. $m \geq 25981.$

B. $m \leq 25981.$

C. $m \geq 25980.$

D. $m \leq 25980.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm $A (5; 10; 0),$ B(4;2;1) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu(S) Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{22 \sqrt{2}}{3} .$

C. $22 \sqrt{2} .$

D. $11 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x .$ Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Phương trình $f^{6} (x) = 0$ có số nghiệm là

A. 729.

B. 365.

C. 730.

D. 364.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ và $|z^{2} + {(\bar{z})}^{2}| = 8$ ?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f^{'} (x) \cos (π x) d x = \frac{π}{2} .$ Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2}{π} .$

D. $\frac{1}{π} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử