25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 9)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 1:

Với a, b là hai số thực dương $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt{b})$ bằng

A. $2 + \log_{a} b$

B. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

C. $2 + 2 \log_{a} b$

D. $\frac{1}{2} + \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Khi đó số phức $w = 2 z + (1 + i) \bar{z}$ bằng

A. $3 + 2 i$

B. $3 - 2 i$

C. $3 - i$

D. $3 + i$

Xem đáp án

Câu 3:

Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là

A. $V = 12 π c m^{3}$

B. $V = 16 π c m^{3}$

C. $V = 75 π c m^{3}$

D. $V = 45 π c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và F(2) = 1 . Giá trị F(3)là

A. $F (3) = \ln 2 - 1$

B. $F (3) = \ln 2 + 1$

C. $F (3) = \frac{1}{2}$

D. $F (3) = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 27 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - 9$ Giá trị biểu thức $P = \log_{a} (a \sqrt[4]{a b}) + 2020$ là

A. P = 2022

B. $M (- 2; - 3)$

C. P = 2021

D. P =2019

Xem đáp án

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2 x}$ là

A. $y^{'} = - 2 e^{1 - 2 x}$

B. $y^{'} = e^{1 - 2 x}$

C. $y^{'} = 2 e^{1 - 2 x}$

D. $y^{'} = e^{x}$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

A. $y = \frac{- x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 8:

Giao điểm của $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z = 0$ là

A. $M_{1} (2; 4; 1)$

B. $M_{2} (3; - 4; 1)$

C. $M_{3} (2; - 4; 0)$

D. $M_{4} (3; 4; 0)$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,AC=2a , SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI = 1/3SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm sốy=f'(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số y=f'(x) đồng biến (1;2).

B. Hàm số y=f(x) đồng biến (-2;1).

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến (-1;1).

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến (0;2).

Xem đáp án

Câu 12:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ , trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

A. $V = \frac{28 π}{15}$

B. $V = \frac{8 π}{15}$

C. $V = \frac{4 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2}$ . Giá trị của m là

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $(Q) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

A. $V = \frac{27}{8}$

B. $V = \frac{81 \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{64}{27}$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (2 - 3 x)$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Giá trị bằng

A. 6

B. $2 + 2 \sqrt{5}$

C. $2 + 2 \sqrt{10}$

D. $2 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3), B (1; 0; 5)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên d để $M A^{2} + M B^{2} M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (1; 2; 3)$

B. $M (2; 0; 5)$

C. $M (3; - 2; 7)$

D. $M (3; 0; 4)$

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ a + 2 x khi x = 2 \end{cases}$ liên tục tại là

A. $a = \frac{1}{4}$

B. $a = 1$

C. $a = - \frac{15}{4}$

D. a = 4

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x= 3.

A. m = 1;m=5

B. m = 5

C. m = 1

D. m =-1

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x= 3.

A. m = 1;m=5

B. m = 5

C. m = 1

D. m =-1

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{3} (\frac{9^{x} + 9}{2}) = x + 2$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ có giá trị bằng

A. 18

B. 9

C. 10

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho 2 hàm số $f (x) = x + 2$ và $g (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . Đạo hàm của hàm số $y = g (f (x))$ tại x=1 bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 23:

Tính tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} 2^{2020 x} khi x \geq 0 \\ 2^{- 2020 x} khi x < 0 \end{cases}$

A. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{2^{2021} - 2}{2020} \log_{2} e$

B. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{2^{2021} - 1}{2020} \log_{2} e$

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{2^{2021} - 1}{2020} \ln 2$

D. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{2^{2020} - 1}{2020 \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật, $S A = A D = 2 a$ . Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $a = \log_{8} 5, b = \log_{6} 2$ . Giá trị của $\log_{3} 10$ bằng

A. $\frac{b + 3 a b}{1 - b}$

B. $\frac{a + b}{1 - a}$

C. $\frac{a b - a + b}{1 + b}$

D. $\frac{a b - b}{1 - a b}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z - 5 + i| = 2$ là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó

A. $I (2; - 3), R = \sqrt{2}$

B. $I (2; - 3), R = 2$

C. $I (- 2; 3), R = \sqrt{2}$

D. $I (I (- 2; 3), R = 2)$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt phẳng (R) bằng $\sqrt{14}$ đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho?

A. 0

B.1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 28:

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng

A. $\frac{4}{11}$

B. $\frac{5}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 29:

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S^{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{5})$

C. $(\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

D. $(\frac{7}{10}; \frac{4}{5})$

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + i \sqrt{5}| + |z - i \sqrt{5}| = 6$ và $|z| = \sqrt{5}$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. 20

B. 10

C. $\frac{16 \sqrt{11}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{11}}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f (x) d x = - \frac{1}{3}$ , $f (2) = 0$ và $\int_{1}^{2} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ . Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ là

A. $I = \frac{7}{5}$

B. $I = - \frac{7}{5}$

C. $I = - \frac{7}{20}$

D. $I = \frac{7}{20}$

Xem đáp án

Câu 33:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π ( $d m^{3}$ ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình bằng

A. 24π $d m^{3}$

B. 54π

d m^{3}

C. 6π

d m^{3}

D. 12π

d m^{3}

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{1}{[x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m] \sqrt{x - m}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

A. $\{\begin{cases} 0 < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

C. $m > 1$

D. $\{\begin{cases} 0 \leq 1 \leq 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2, = 2 \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C' bằng

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng ba điểm cực trị là

A. $m > \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m < 1$

D. $m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng

A. 3

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền

A. 94,90 triệu đồng

B. 95,10 triệu đồng

C. 104,10 triệu đồng

D. 114,90 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 39:

Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - 2 + 2 i| + |z + 1 - 2 i| + |z - 4 - 3 i|$ là

A. $2 \sqrt{2} + \sqrt{26}$

B. 10

C. $\sqrt{5} + \sqrt{29}$

D. 15

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $(α_{1}) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ , $(α_{2}) : 2 x - y + 2 z + 5 = 0$ và một điểm $A (- 1; 1; 1)$ nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với $(α_{1}), (α_{2})$ . Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định $(ω)$ . Diện tích hình tròn giới hạn bởi $(ω)$ bằng

A. $\frac{2}{3} π$

B. $\frac{4}{9} π$

C. $\frac{8}{9} π$

D. $\frac{16}{9} π$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $A B // CD, A B = 2 a, A D = C D = a$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là $45 °$ , thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{9 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 42:

Hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{- 2 x + 4}{x - 1}$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm $O (0; 0)$ , A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Biết hai điểm A, B đều không thuộc trục tọa độ và điểm A có hoành độ dương. Giá trị $x_{A} + 2 y_{B}$ là

A. -3

B. 9

C. 3

D. -9

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm $A (1; 0; - 1), B (2; - 1; 0)$ đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy một góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ . Biết rằng (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới (P) là

A. $d = \frac{1}{3}$

B. $d = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

C. $d = \frac{\sqrt{14}}{14}$

D. $d = \frac{3 \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $|f (x - 2) - 2| = π$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A'B'C'. Tính diện tích $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{7}$

A. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

B. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

D. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{48}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

A. 27360

B. 37800

C. 34200

D. 36880

Xem đáp án

Câu 47:

Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình $\ln^{2} x - (m + 1) \ln x + n = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ ; phương trình $\ln^{2} x - (m + 1) \ln x + n = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = {(x_{3} x_{4})}^{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 m + 3 n$ bằng

A. 51

B. 46

C. 48

D. 53

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f^{'} (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ với mọi x>0. Giá trị tích phân $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 5

B. $\frac{2}{5}$

C. 46

D. 16

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^{5} (x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 122

B. 120

C. 365

D. 363

Xem đáp án

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 9)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Với a, b là hai số thực dương a≠1,logaab bằng

Cho số phức z=2−3i . Khi đó số phức w=2z+1+iz¯ bằng

Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x−1 và F(2) = 1 . Giá trị F(3)là

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−27logbab3=−9 Giá trị biểu thức P=logaaab4+2020 là

Đạo hàm của hàm số y=e1−2x là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

Giao điểm của d:x−1−1=y+22=z−11 và mặt phẳng P:2x+y−3z=0 là

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,AC=2a , SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI = 1/3SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng

Đồ thị hàm số y=2−2xx3−1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm sốy=f'(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol P:y=x2+1 , trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4−x2+m là 32 . Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng P:4x−4y+2z−7=0 và Q:2x−2y+z+1=0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x2x+132−3x . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Gọi z1,z2,z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3+8=0. Giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−2;3,B1;0;5 và đường thẳng d:x−11=y−2−2=z−32 . Tìm tọa độ điểm M trên d để MA2+MB2MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị của tham số a để hàm sốfx=x+2−2x−2 khi x≠2a+2x khi x=2 liên tục tại là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x= 3.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x= 3.

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình log39x+92=x+2 . Khi đó x1+x2 có giá trị bằng

Cho 2 hàm số fx=x+2 và gx=x2−2x+3 . Đạo hàm của hàm số y=gf(x) tại x=1 bằng

Tính tích phân ∫−11fxdx biết rằng fx=22020x khi x≥02−2020x khi x<0

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA=AD=2a . Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60° . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Cho a=log85,b=log62 . Giá trị của log310 bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1+iz−5+i=2 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng

Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần có diện tích S và S' như hình vẽ. Tỉ số SS'thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+i5+z−i5=6 và z=5 ?

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫12x−12fxdx=−13 , f2=0 và∫12f'x2dx=7 . Giá trị tích phân I=∫12fxdx là

Cho hàm số y=1x2−2m+1x+2mx−m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2,=23 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=f2x+fx+m có đúng ba điểm cực trị là

Cho parabol P:y=12x2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng

Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−2+2i+z+1−2i+z−4−3i là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD,AB=2a,AD=CD=a . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là45° , thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình fx−2−2=π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A'B'C'. Tính diện tích VS.A'B'C'VABC.A'B'C'=17

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ln2x−m+1lnx+n=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ; phương trình ln2x−m+1lnx+n=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2=x3x42 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2m+3n bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và fx=xf'x−2x3−3x2 với mọi x>0. Giá trị tích phân ∫13fxdx bằng

Cho hàm số fx=x3−6x2+9x . Đặt fkx=ffk−1(x) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f5x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Với a, b là hai số thực dương $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt{b})$ bằng

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Khi đó số phức $w = 2 z + (1 + i) \bar{z}$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và F(2) = 1 . Giá trị F(3)là

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 27 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - 9$ Giá trị biểu thức $P = \log_{a} (a \sqrt[4]{a b}) + 2020$ là

Đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2 x}$ là

Giao điểm của $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z = 0$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ , trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2}$ . Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $(Q) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x^{2} {(x + 1)}^{3} (2 - 3 x)$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3), B (1; 0; 5)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên d để $M A^{2} + M B^{2} M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ a + 2 x khi x = 2 \end{cases}$ liên tục tại là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x= 3.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x= 3.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{3} (\frac{9^{x} + 9}{2}) = x + 2$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ có giá trị bằng

Cho 2 hàm số $f (x) = x + 2$ và $g (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . Đạo hàm của hàm số $y = g (f (x))$ tại x=1 bằng

Tính tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} 2^{2020 x} khi x \geq 0 \\ 2^{- 2020 x} khi x < 0 \end{cases}$

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật, $S A = A D = 2 a$ . Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Cho $a = \log_{8} 5, b = \log_{6} 2$ . Giá trị của $\log_{3} 10$ bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z - 5 + i| = 2$ là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S^{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + i \sqrt{5}| + |z - i \sqrt{5}| = 6$ và $|z| = \sqrt{5}$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} {(x - 1)}^{2} f (x) d x = - \frac{1}{3}$ , $f (2) = 0$ và $\int_{1}^{2} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ . Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{[x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m] \sqrt{x - m}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2, = 2 \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng ba điểm cực trị là

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng

Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - 2 + 2 i| + |z + 1 - 2 i| + |z - 4 - 3 i|$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $A B // CD, A B = 2 a, A D = C D = a$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là $45 °$ , thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $|f (x - 2) - 2| = π$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A'B'C'. Tính diện tích $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{7}$

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f^{'} (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ với mọi x>0. Giá trị tích phân $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^{5} (x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?