Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=2020f\left(0\right)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2\ln a$ . Khi đó a bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$  bằng

Biết phương trình $9^x-{2.12}^x-{16}^x=0$  có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$  với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$  và$\left|z_2-i-10\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$  bằng

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

Cho hàm số $y=x^3-2\left(m-1\right)x^2+2\left(m^2-2m\right)x+4m^2$  có đồ thị (C) và đường thẳng$d:y=4\text{x}+8$ . Đường thẳng d cắt đồ thị  tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_3^3$  là