Câu hỏi:

26/05/2022 203

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 3), B (- 2; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0.$ Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi khoảng cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB.

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3) (ảnh 1)

Ta có: $A \notin (P), B \in (P); A B = \sqrt{41} .$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên (P). Ta có $A M \geq A H; A B^{2} = M A^{2} + M B^{2}, M B$ lớn nhất khi $A M = A H = d (A, (P)) = 6.$ Khi đó $M B = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{5} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y = \log x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 10} .$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện của bất phương trình $2 x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 2.$

Ta có $\log_{2} (2 x + 4) < 3 \Leftrightarrow 2 x + 4 < 2^{3} \Leftrightarrow 2 x + 4 < 8 \Leftrightarrow x < 2.$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (-2; 2)

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;−3,B−2;−2;1 và mặt phẳng P:2x+2y−z+9=0. Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900. Khi khoảng cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB.

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Cho phương trình log323x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là

Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho