Câu hỏi:

26/05/2022 4,033

Cho phương trình log33x26x+6=3y2+y2x2+2x1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y thỏa mãn phương trình đã cho

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B.

log33x26x+6=3y2+y2x2+2x1log3x22x+2+x22x+2=y2+3y2

log3x22x+2+3log3x22x+2=y2+3y2.

Xét hàm số ft=t+3t;f't=1+3tln3>0,t nên hàm số đồng biến trên . Vậy phương trình đã cho tương đương với y2=log3x22x+2y2=log3x12+1.

Vì 0 < x < 2021 nên 1<x1<20200<x12<202021<x12+1<20202+1

0<y2<log320202+1y00<y<log320202+13,7.

y nên y1;2;3. Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn x=1±3y21.

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn D.

Ta có y=logxy'=1xln10.

Câu 2

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện của bất phương trình 2x+4>0x>2.

Ta có log22x+4<32x+4<232x+4<8x<2.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (-2; 2)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP