Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Chọn B. log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1⇔log3x2−2x+2+x2−2x+2=y2+3y2 ⇔log3x2−2x+2+3log3x2−2x+2=y2+3y2. Xét hàm số ft=t+3t;f't=1+3tln3>0,∀t nên hàm số đồng biến trên ℝ. Vậy phương trình đã cho tương đương với y2=log3x2−2x+2⇔y2=log3x−12+1. Vì 0 < x < 2021 nên −1<x−1<2020⇒0<x−12<20202⇔1<x−12+1<20202+1 ⇔0<y2<log320202+1⇔y≥00<y<log320202+1≈3,7. Vì y∈ℕ nên y∈1;2;3. Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn x=1±3y2−1. Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

26/05/2022 2,412

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

Đáp án chính xác

C. 4

D. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

$\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} - 2 x + 2) + x^{2} - 2 x + 2 = y^{2} + 3^{y^{2}}$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} - 2 x + 2) + 3^{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 2)} = y^{2} + 3^{y^{2}} .$

Xét hàm số $f (t) = t + 3^{t}; f' (t) = 1 + 3^{t} \ln 3 > 0, \forall t$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$ . Vậy phương trình đã cho tương đương với $y^{2} = \log_{3} (x^{2} - 2 x + 2) \Leftrightarrow y^{2} = \log_{3} [{(x - 1)}^{2} + 1] .$

Vì 0 < x < 2021 nên $- 1 < x - 1 < 2020 \Rightarrow 0 < {(x - 1)}^{2} < 2020^{2} \Leftrightarrow 1 < {(x - 1)}^{2} + 1 < 2020^{2} + 1$

$\Leftrightarrow 0 < y^{2} < \log_{3} (2020^{2} + 1) \overset{y \geq 0}{\Leftrightarrow} 0 < y < \sqrt{\log_{3} (2020^{2} + 1)} \approx 3, 7.$

Vì $y \in ℕ$ nên $y \in \{1; 2; 3\} .$ Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn $x = 1 \pm \sqrt{3^{y^{2}} - 1} .$

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 6,654

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Xem đáp án » 25/05/2022 5,292

Câu 3:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/05/2022 4,744

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Xem đáp án » 25/05/2022 3,803

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 2,431

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Xem đáp án » 25/05/2022 1,208

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là

Cho phương trình log323x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là