Cho số phức z thỏa mãn z¯z+i=z−i. Môđun của số phức w=z+1+z2 là A. 9 B. 4 C. 13 D. 1

Chọn D. Điều kiện: z≠−i Gọi z=a+bia,b∈ℝ Ta có: z¯z+i=z−i⇔z¯=z2−i2⇔z¯=z2+1⇔a−bi=a2−b2+1+2abi⇒a=a2−b2+1−b=2ab 2ab+b=0⇔b2a+1=0⇔b=0a=−12. +) b=0⇒a=a2+1⇔a2−a+1=0 (vô nghiệm). +) a=−12⇒−12=14−b2+1⇒b=±72⇒z=12±72i. ⇒w=1+z+z2=z¯+z=2a=−1⇒w=1.

Câu hỏi:

28/05/2022 368

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{\bar{z}}{z + i} = z - i .$ Môđun của số phức $w = z + 1 + z^{2}$ là

A. 9

B. 4

\sqrt{13}

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Điều kiện: $z \neq - i$

Gọi $z = a + b i (a, b \in ℝ)$

Ta có: $\frac{\bar{z}}{z + i} = z - i \Leftrightarrow \bar{z} = z^{2} - i^{2} \Leftrightarrow \bar{z} = z^{2} + 1 \Leftrightarrow a - b i = a^{2} - b^{2} + 1 + 2 a b i \Rightarrow \{\begin{cases} a = a^{2} - b^{2} + 1 \\ - b = 2 a b \end{cases}$

$2 a b + b = 0 \Leftrightarrow b (2 a + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ a = - \frac{1}{2} \end{array} .$

+) $b = 0 \Rightarrow a = a^{2} + 1 \Leftrightarrow a^{2} - a + 1 = 0$ (vô nghiệm).

+) $a = - \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - b^{2} + 1 \Rightarrow b = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \Rightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i .$

$\Rightarrow w = 1 + z + z^{2} = \bar{z} + z = 2 a = - 1 \Rightarrow |w| = 1.$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

A. 5

B. -2

C. 3

D. -6

Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 x + 11 (x \neq - 1)$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = (3 x + 11) (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y = 5$

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng 5.

Câu 2

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

A. 120m

B. 60m

C. 90m

D. 270m

Lời giải

Chọn C.

Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là $v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t$ và $v_{B} = 20 t .$

Từ đồ thị ta thấy $v_{A} > v_{B}, \forall t \in (0; 3) .$ Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: $s_{A} - s_{B} = \int_{0}^{3} (v_{A} - v_{B}) d t = \int_{0}^{3} (- 20 t^{2} + 60 t) d t = - \frac{20}{3} t^{3} + 30 t^{2} |\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} = 90 (m) .$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

A. $(\frac{1}{100}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{100})$

C. $(0; \frac{1}{100})$

D. [0; 100]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

B. $6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

D. $- 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{\bar{z}}{z + i} = z - i .$ Môđun của số phức $w = z + 1 + z^{2}$ là

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng