Hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sai: A. Hàm số tăng trên khoảng −1;+∞. B. Hàm số có đạo hàm y'=1+x1+x2. C. Tập xác định của hàm số là D=R. D. Hàm số giảm trên khoảng −1;+∞.

Chọn D. ĐK: x+1+x2>0. Ta thấy 1+x2>x2∀x∈ℝ⇒1+x2>x∀x∈ℝ⇒1+x2+x>0∀x∈ℝ TXĐ: D=ℝ. Ta có: y'=1+x1+x2x+1+x2+x1+x2=1+x2+x1+x2x+1+x2+x1+x2=11+x2+x1+x2=1+x1+x2. Cho y'=0⇒1+x=0⇔x=−1. Bảng xét dấu: Vậy hàm số tăng trên khoảng −1;+∞ và giảm trên khoảng −∞;−1.

Câu hỏi:

28/05/2022 123

Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + \sqrt{1 + x^{2}} .$ Mệnh đề nào sai:

A. Hàm số tăng trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

B. Hàm số có đạo hàm $y' = \frac{1 + x}{\sqrt{1 + x^{2}}} .$

C. Tập xác định của hàm số là

D = R .

D. Hàm số giảm trên khoảng

(- 1; + \infty) .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

ĐK: $x + \sqrt{1 + x^{2}} > 0.$

Ta thấy $1 + x^{2} > x^{2} (\forall x \in ℝ) \Rightarrow \sqrt{1 + x^{2}} > |x| (\forall x \in ℝ) \Rightarrow \sqrt{1 + x^{2}} + x > 0 (\forall x \in ℝ)$

TXĐ: $D = ℝ .$

Ta có:

$y' = \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x}{\sqrt{1 + x^{2}} (x + \sqrt{1 + x^{2}})} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{1 + x}{\sqrt{1 + x^{2}}} .$

Cho $y' = 0 \Rightarrow 1 + x = 0 \Leftrightarrow x = - 1.$

Bảng xét dấu:

Hàm số y = ln(x + căn bậc hai của 1 + x^2) + căn bậc hai của 1 + x^2 (ảnh 1)

Vậy hàm số tăng trên khoảng $(- 1; + \infty)$ và giảm trên khoảng $(- \infty; - 1) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

A. 5

B. -2

C. 3

D. -6

Xem đáp án » 28/05/2022 24,880

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án » 26/05/2022 5,180

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

B. $6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

D. $- 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Xem đáp án » 26/05/2022 4,713

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

A. $(\frac{1}{100}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{100})$

C. $(0; \frac{1}{100})$

D. [0; 100]

Xem đáp án » 28/05/2022 3,702

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 1

Xem đáp án » 26/05/2022 2,856

Câu 6:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 4

B. 10

C. 15

D. 5

Xem đáp án » 26/05/2022 2,332

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 3; 2)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{3}} = (1; 3; 2) .$

Xem đáp án » 28/05/2022 2,147

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + \sqrt{1 + x^{2}} .$ Mệnh đề nào sai:

Nhà sách VIETJACK:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sai:

Nhà sách VIETJACK:

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

Cho ∫01fxdx=−1;∫03fxdx=5. Tính ∫13fxdx.

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y+z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + \sqrt{1 + x^{2}} .$ Mệnh đề nào sai:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là