Số nghiệm của phương trình esinx−π4=tanx trên đoạn 0;2π là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Chọn B. Điều kiện: cosx≠0. Ta có esinx−π4=tanx ⇔e12sinx−cosx=sinxcosx ⇔esinx2sinx=ecosx2cosx * Vì esinx−π4>0 nên tanx>0⇒sinx>0cosx>0 hoặc sinx<0cosx<0. Xét hàm số ft=et2t, có f't=et2t2−22t2<0,∀t∈−1;0∪0;1. *⇔fsinx=fcosx⇔sinx=cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ,k∈ℤ Ta có 0≤x≤2π⇔0≤π4+kπ≤2π⇒k=0;1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu hỏi:

28/05/2022 447

Số nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là:

A. 4

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Điều kiện: $\cos x \neq 0.$

Ta có $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$

$\Leftrightarrow e^{\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin x - \cos x)} = \frac{\sin x}{\cos x}$

$\Leftrightarrow \frac{e^{\frac{\sin x}{\sqrt{2}}}}{\sin x} = \frac{e^{\frac{\cos x}{\sqrt{2}}}}{\cos x} (*)$

Vì $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} > 0$ nên $\tan x > 0 \Rightarrow \{\begin{cases} \sin x > 0 \\ \cos x > 0 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} \sin x < 0 \\ \cos x < 0 \end{cases} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{e^{\frac{t}{\sqrt{2}}}}{t},$ có $f' (t) = \frac{e^{\frac{t}{2}} (t \sqrt{2} - 2)}{2 t^{2}} < 0, \forall t \in (- 1; 0) \cup (0; 1) .$

$(*) \Leftrightarrow f (\sin x) = f (\cos x) \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, (k \in ℤ)$

Ta có $0 \leq x \leq 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{4} + k π \leq 2 π \Rightarrow k = \{0; 1\} .$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

A. 5

B. -2

C. 3

D. -6

Xem đáp án » 28/05/2022 24,898

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án » 26/05/2022 5,191

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

B. $6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

D. $- 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Xem đáp án » 26/05/2022 4,792

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

A. $(\frac{1}{100}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{100})$

C. $(0; \frac{1}{100})$

D. [0; 100]

Xem đáp án » 28/05/2022 3,746

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 1

Xem đáp án » 26/05/2022 2,936

Câu 6:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 4

B. 10

C. 15

D. 5

Xem đáp án » 26/05/2022 2,361

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 3; 2)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{3}} = (1; 3; 2) .$

Xem đáp án » 28/05/2022 2,182

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình esinx−π4=tanx trên đoạn 0;2π là:

Nhà sách VIETJACK:

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

Cho ∫01fxdx=−1;∫03fxdx=5. Tính ∫13fxdx.

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y+z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là:

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là