Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng a2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng A. 16πa2 B. πa2 C. 4πa2 D. 43πa2

Ta có AC2+BC2=a22+a22=4a2=AB2AD2+BD2=a22+a22=4a2=AB2⇒ΔABC,ΔABD là các tam giác vuông tại C, D Gọi I là trung điểm của AB, ta có IC=12AB=IA=IBID=12AB=IA=IB⇒IA=IB=IC=ID. ⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là R=IA=12AB=a. Vậy diện tích mặt cầu là S=4πR2=4πa2. Chọn C.

Câu hỏi:

30/05/2022 1,272

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng

A. $16 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{4}{3} π a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\{\begin{cases} A C^{2} + B C^{2} = {(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} = 4 a^{2} = A B^{2} \\ A D^{2} + B D^{2} = {(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} = 4 a^{2} = A B^{2} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C, Δ A B D$ là các tam giác vuông tại C, D

Gọi I là trung điểm của AB, ta có $\{\begin{cases} I C = \frac{1}{2} A B = I A = I B \\ I D = \frac{1}{2} A B = I A = I B \end{cases} \Rightarrow I A = I B = I C = I D .$

$\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là $R = I A = \frac{1}{2} A B = a .$

Vậy diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2} = 4 π a^{2} .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Xem đáp án » 31/05/2022 23,857

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Xem đáp án » 30/05/2022 23,670

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 29/05/2022 11,863

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án » 29/05/2022 8,428

Câu 5:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 30/05/2022 6,637

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 0; 0) .$ Góc giữa hai veto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $135^{0}$

Xem đáp án » 29/05/2022 6,114

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 31/05/2022 6,094

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 0; 0) .$ Góc giữa hai veto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng a2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân un có u2=3,u3=6. Số hạng đầu u1 là:

Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2<2 là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, cho a→=−1;0;1 và b→=1;0;0. Góc giữa hai veto a→ và b→ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 0; 0) .$ Góc giữa hai veto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?