Câu hỏi:

31/05/2022 11,559

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y = x^{2}$ và $y = a x^{3} + b x .$ Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Diện tích 1 cánh của hình trang trí là $S_{1} = \int_{0}^{1} (x^{2} - a x^{3} - b x) d x = (\frac{x^{3}}{3} - \frac{a x^{4}}{4} - \frac{b x^{2}}{2}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{3} - \frac{a}{4} - \frac{b}{2} .$

$\Rightarrow$ Diện tích hình trang trí là $S = 4 S_{1} = \frac{4}{3} - a - 2 b .$

Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn nên $\frac{4}{3} - a - 2 b = \frac{4}{3} \Leftrightarrow a + 2 b = 0.$

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x$ đi qua điểm A(1; 1) nên a + b = 1.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} a + 2 b = 0 \\ a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases} .$

Vậy ab = -2.

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

\frac{3}{2}

D. 0

Lời giải

Ta có $u_{1} . u_{3} = u_{2}^{2} \Rightarrow u_{1} = \frac{u_{2}^{2}}{u_{3}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} .$

Chọn C.

Câu 2

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Lời giải

Vì $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ nên $z_{2} = \bar{z_{1}} .$

Khi đó ta có $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4 \Leftrightarrow |\bar{z_{1}} - 8 - 6 i| = 4 \Leftrightarrow |z_{1} - 8 + 6 i| = 4.$

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z_{1}$

$\Rightarrow M$ vừa thuộc đường tròn $(C_{1})$ tâm $I_{1} (4; - 3),$ bán kính $R_{1} = 1$ và đường tròn $(C_{2})$ tâm $I_{2} (8; - 6),$ bán kính $R_{2} = 4.$

$\Rightarrow m \in (C_{1}) \cap (C_{2}) .$

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z^2 + bz + c = 0 có hai nghiệm (ảnh 1)

Ta có $I_{1} I_{2} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 = R_{1} + R_{2} \Rightarrow (C_{1})$ và $(C_{2})$ tiếp xúc ngoài.

Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 24 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 16 x + 12 y + 84 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{24}{5} \\ y = - \frac{18}{5} \end{cases} \Rightarrow M (\frac{24}{5}; - \frac{18}{5}) \Rightarrow z_{1} = \frac{24}{5} - \frac{18}{5} i$ là nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + c = 0$

$\Rightarrow z_{2} = \frac{24}{5} + \frac{18}{5} i$ cũng là nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + c = 0$

Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có $z_{1} + z_{2} = - b = \frac{48}{5} \Rightarrow b = - \frac{48}{5}, z_{1} z_{2} = c = 36.$

Vậy $5 b + c = - 48 + 36 = - 12.$

Chọn B.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?