Câu hỏi:

31/05/2022 342

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $A B = A D = a, C D = 2 a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (ảnh 1)

Trong (SAD) kẻ $D H ⊥ S A (H \in S A)$ , trong (SBD) kẻ $D K ⊥ S B (K \in S B) .$

Ta có:

$\{\begin{cases} S A ⊥ A D \\ A B ⊥ S D \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S A D) \Rightarrow A B ⊥ D H$

$\{\begin{cases} D H ⊥ A B \\ D H ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow D H ⊥ (S A B) (1)$

Gọi E là trung điểm của $C D \Rightarrow A B E D$ là hình vuông nên $B E = A D = a = \frac{1}{2} C D \Rightarrow Δ B C D$ vuông tại B.

Ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ B D \\ B C ⊥ S D \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S B D) \Rightarrow B C ⊥ D K$

$\{\begin{cases} D K ⊥ B C \\ D K ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow D K ⊥ (S B C) (2)$

Từ (1) và $(2) \Rightarrow ∠ ((S A B); (S B C)) = ∠ (D H; D K) = 30^{0}$

Mà $D H ⊥ (S A B) \Rightarrow D H ⊥ H K \Rightarrow Δ D H K$ vuông tại $H \Rightarrow ∠ H D K = 30^{0}$

Đặt SD = x (x > 0) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$D H = \frac{A D . S D}{\sqrt{A D^{2} + S D^{2}}} = \frac{a . x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

$D K = \frac{B D . S D}{\sqrt{B D^{2} + S D^{2}}} = \frac{a \sqrt{2} . a}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}}$

Xét tam giác vuông DHK ta có: $\cos ∠ H D K = \frac{D H}{D K} \Rightarrow \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} : \frac{a \sqrt{2} x}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}}{\sqrt{2 a^{2} + 2 x^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow 4 (2 a^{2} + x^{2}) = 3 (2 a^{2} + 2 x^{2})$

$\Leftrightarrow 8 a^{2} + 4 x^{2} = 6 a^{2} + 6 x^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = a$

Ta có $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + C D) . A D = \frac{1}{2} (a + 2 a) . a = \frac{3 a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S D . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{2} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Xem đáp án » 30/05/2022 24,418

Câu 2:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Xem đáp án » 31/05/2022 24,047

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án » 29/05/2022 13,096

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,262

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

A. $x + 3 y - 2 z + 3 = 0$

B. $2 x - y + 1 = 0$

C. $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,198

Câu 6:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,039

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 31/05/2022 6,984

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $A B = A D = a, C D = 2 a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB=AD=a,CD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có u2=3,u3=6. Số hạng đầu u1 là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2<2 là:

Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến n→1;3;−2. Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $A B = A D = a, C D = 2 a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?