Câu hỏi:

31/05/2022 1,329

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho $\ln (4 x^{2}) = x y + y$ ?

A. 1

B. Vô số

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $4 x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 0.$

Coi phương trình $\ln (4 x^{2}) = x y + y$ là phương trình ẩn x tham số y.

Ta có $p t \Leftrightarrow \ln (4 x^{2}) = y (x + 1) .$

Với $x = - 1 \Rightarrow \ln 4 = 0$ (vô lí) $\Rightarrow x \neq - 1.$

$\Rightarrow y = \frac{\ln (4 x^{2})}{x + 1} = f (x) .$

Xét hàm số $f (x) = \frac{\ln (4 x^{2})}{x + 1}$ với $x \neq 1, x \neq 0$ ta có $f' (x) = \frac{\frac{8 x}{4 x^{2}} (x + 1) - \ln (4 x^{2})}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{2 + \frac{2}{x} - \ln (4 x^{2})}{{(x + 1)}^{2}} .$

Cho $f' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 + \frac{2}{x} - \ln (4 x^{2}) = 0.$

Tiếp tục xét hàm số $g (x) = 2 + \frac{2}{x} - \ln (4 x^{2})$ ta có $g' (x) = - \frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x} = \frac{- 2 - 2 x}{x^{2}}, g' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1.$

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a > 0 và với $\{\begin{cases} x > a \Rightarrow g (x) < 0 \\ 0 < x < a \Rightarrow g (x) > 0 \\ x < 0 \Rightarrow g (x) < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất x = a > 0

BBT hàm số f(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị (ảnh 2)

Do đó để phương trình $y = \frac{\ln (4 x^{2})}{x + 1} = f (x)$ có đúng hai nghiệm thì $[\begin{array}{l} y = 0 \\ y = f (a) \end{array} .$

Vậy có 2 giá trị thực của y thỏa mãn.

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Xem đáp án » 30/05/2022 24,386

Câu 2:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Xem đáp án » 31/05/2022 24,036

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,894

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 29/05/2022 12,256

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

A. $x + 3 y - 2 z + 3 = 0$

B. $2 x - y + 1 = 0$

C. $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,158

Câu 6:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 30/05/2022 7,027

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 31/05/2022 6,967

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho $\ln (4 x^{2}) = x y + y$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho ln4x2=xy+y?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có u2=3,u3=6. Số hạng đầu u1 là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2<2 là:

Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến n→1;3;−2. Phương trình của (Q) là:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số gx=f2x+2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho $\ln (4 x^{2}) = x y + y$ ?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 + 3 i| = 1$ và $|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?