Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ∫02f(x)dx=6. Giá trị của tích phân ∫0π/2f(2sinx)cosxdx là A. -6 . B. 6 . C. -3 . D. 3.

Chọn D. Đặt t=2sinx⇒dt=2cosxdx Đổi cận: x 0 π2 t 0 2 Vậy ∫0π/2f(2sinx)cosxdx=∫02f(t)2dt=12∫02f(t)dt=3

Câu hỏi:

02/06/2022 324

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

A. -6 .

B. 6 .

C. -3 .

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Đặt

t = 2 \sin x \Rightarrow d t = 2 \cos x d x

Đổi cận:

$x$	0	$\frac{π}{2}$
$t$	0	2

Vậy $\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x d x = \int_{0}^{2} \frac{f (t)}{2} d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (t) d t = 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

A. m = 0 V m = –2.

B. m = –1 V m = 2.

C. m = 0 V m = –1.

D. m = 2 V m = 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

[\vec{a}, \vec{b}] = (m + 1; 3 m + 1; 4 m + 1)

Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng khi

[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c} = 0

\Leftrightarrow 3 m^{2} + 3 m = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 1 \end{array}

Câu 2

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x = 4 \int_{0}^{2} f (x) d x - 3 \int_{0}^{2} d x = 4.3 - 3 x |_{0}^{2} = 12 - 6 = 6

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

A. $M (- 2; 6; - 4)$

B. $M (2; - 6; 4)$

C. $M (- 2; - 6; 4)$

D. $M (5; 5; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = p

B. L = -p

C. L = -2

D. L = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

A. $Q (- 2; - 3; - 4) .$

B. $Q (2; 3; - 4) .$

C. $Q (- 2; - 3; 4) .$

D. $Q (4; 4; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ∫02f(x)dx=6. Giá trị của tích phân ∫0π/2f(2sinx)cosxdx là

Cho a→1;−3;2, b→m+1;m−2;1−m, c→0;m−2;2. Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Cho ∫02fxdx=3. Khi đó ∫024fx−3dx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1,B1;−1;2,C1;2;−1. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM→=2AB→−AC→.

Tích phân L=∫0πxsinxdx bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1, B2;1;3, C3;2;2. Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng