Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

18 người thi tuần này 4.6 7.3 K lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

609 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.7 K lượt thi 26 câu hỏi

433 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.6 K lượt thi 304 câu hỏi

382 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.8 K lượt thi 20 câu hỏi

363 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

33 K lượt thi 30 câu hỏi

351 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.5 K lượt thi 126 câu hỏi

322 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.5 K lượt thi 20 câu hỏi

307 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

6.9 K lượt thi 25 câu hỏi

297 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.7 K lượt thi 30 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6686 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4160 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10862 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8594 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8336 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5995 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6965 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6066 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6344 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10054 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1$ , $F (1) = 4$ , $f (1) = 0$ . F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x \cos 2 x$ là :

A. $- \frac{1}{5} \cos 5 x - \cos x + C$

B. $\frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$

C. $5 \cos 5 x + \cos x + C$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{2} (2 - e^{x^{2}})$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{\ln (l n x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

A. $I = \ln x . \ln (\ln x) + C .$

B. $I = \ln x . \ln (\ln x) + \ln x + C .$

C. $I = \ln x . \ln (\ln x) - \ln x + C .$

D. $I = \ln (\ln x) + \ln x + C .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[a; b]$ có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn $[a; b]$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

B. $F' (x) = f (x)$ với mọi $x \in (a; b)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

D. Hàm số G cho bởi

G (x) = F (x) + 5

cũng thỏa mãn

\int_{a}^{b} f (x) d x = G (b) - G (a)

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

A. I = 1.

B. I = 2.

C. I = 3

D. I = -1.

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1} d x$ bằng

A. $K = \ln 2$

B. $K = 2 \ln 2$

C. $K = \ln \frac{8}{3}$

D. $K = \frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó $b$ nhận giá trị bằng:

A. b = 0 hoặc b = 2.

B. b = 0 hoặc b = 4.

C. b= 1 hoặc b= 2.

D. b = 1 hoặc b = 4.

Xem đáp án

Câu 11:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

A. -6 .

B. 6 .

C. -3 .

D. 3.

Xem đáp án

Câu 12:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ bằng:

A. $\frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $- \frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{3} x . \cos x d x$ bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. $\frac{1}{64}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = p

B. L = -p

C. L = -2

D. L = 0

Xem đáp án

Câu 15:

Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

A. $a = π, b = 0$

B. $a = π, b = 2$

C. $a = 2 π, b = 2$

D. $a = 2 π, b = 3$

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Câu 17:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

A. $\frac{1}{6} (d v d t)$

B. $\frac{5}{2} (d v d t)$

C. $\frac{6}{5} (d v d t)$

D. $\frac{1}{2} (d v d t)$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ liên tục trên $[a; b]$ và thỏa mãn:

$0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b]$ . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x)$ , $x = a; x = b$ . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

A. $π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} d x$

B. $π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] d x$

C. ${\{π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x\}}^{2}$

D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và $y = x$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

A. $- π$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $π$

Xem đáp án

Câu 21:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |\ln x|$ và $y = 1$ là $S = a e + \frac{b}{e} + c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P = a + b + c .$

A. P = -2

B. P = 3

C. P = 0

D. P = 4

Xem đáp án

Câu 22:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d : y = m x + 2$ . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

A. S = 4

B. S = $\frac{4}{3}$

C. S = 0

D. S = $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{O A} = - \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm A

A. $(- 1; 0; 3)$

B. $(0; - 1; 3)$

C. $(- 1; 3; 0)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $\vec{a} (2; 3; 1), \vec{b} (5; 6; 4)$ . Tìm m, n sao cho $\vec{c} (m; n; 1)$ và $[\vec{a}, \vec{b}]$ cùng phương.

A. m = 2 và n = –1.

B. m = –2 và n = 1.

C. m = 1 và n = –2.

D. m = –1 và n = 2.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

A. m = 0 V m = –2.

B. m = –1 V m = 2.

C. m = 0 V m = –1.

D. m = 2 V m = 0.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

A. $Q (- 2; - 3; - 4) .$

B. $Q (2; 3; - 4) .$

C. $Q (- 2; - 3; 4) .$

D. $Q (4; 4; 2) .$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 1; 2; 3)$ . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:

A. (-1;2;0)

B. (-1;0;0)

C. $(0; 0; 3)$

D. (0;2;0)

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; -3), B(1; 0; 2), C(x,y,-2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?

A. x + y = 1

B. x + y = 17

C. x + y = $\frac{11}{5}$

D. x + y = $- \frac{11}{5}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\hat{A B C}$

A. $135^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian $O x y z$ , cho bốn điểm $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1), D (- 2; 1; - 1)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $90^{0}$

D. $135^{0}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

A. $M (- 2; 6; - 4)$

B. $M (2; - 6; 4)$

C. $M (- 2; - 6; 4)$

D. $M (5; 5; 0)$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho điểm $A (3; 0; - 2)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ .
Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

A. 8

B. 4

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho tứ diện ABCD có A(-2;1;1), B(-2;1;1), C(-1;0;0), D(1;1;1). Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. V = $\frac{1}{6}$

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V = 2

D. V = 1

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án

4.6

1468 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−3x+1x là:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2 x≠0, biết rằng F−1=1, F1=4, f1=0. F(x) là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin3xcos2x là :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=xex2. Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Tính nguyên hàm I=∫lnlnxxdx được kết quả nào sau đây?

Cho ∫02fxdx=3. Khi đó ∫024fx−3dx bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tích phân I=∫01(3x2+2x−1)dx bằng

Tích phân K=∫23xx2−1dx bằng

Biết ∫0b2x−4dx=0. Khi đó b nhận giá trị bằng:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ∫02f(x)dx=6. Giá trị của tích phân ∫0π/2f(2sinx)cosxdx là

Tích phân ∫0π42sin2x2dx bằng:

Tích phân I=∫0π6sin3x.cosxdx bằng:

Tích phân L=∫0πxsinxdx bằng:

Để hàm số fx=asinπx+b thỏa mãn f1=2 và ∫01fxdx=4 thì a, b nhận giá trị

Tích phân I=∫0ln2xe−xdx bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=2x−x2 và đường thẳng x+y=2 là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx và y=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c.

Cho parabol P:y=x2+1 và đường thẳng d:y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i→;j→;k→ cho OA→=−i→+3k→. Tìm tọa độ điểm A

Cho a→2;3;1, b→5;6;4. Tìm m, n sao cho c→m;n;1 và a→,b→ cùng phương.

Cho a→1;−3;2, b→m+1;m−2;1−m, c→0;m−2;2. Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

Trong không gian Oxyz, cho điểm M−1;2;3. Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; -3), B(1; 0; 2), C(x,y,-2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của ABC^

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0, C0;0;1, D−2;1;−1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1,B1;−1;2,C1;2;−1. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM→=2AB→−AC→.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1, B2;1;3, C3;2;2. Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A3;0;−2 và mặt cầu S:x−12+y+22+z+32=25. Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-2;1;1), B(-2;1;1), C(-1;0;0), D(1;1;1). Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1$ , $F (1) = 4$ , $f (1) = 0$ . F(x) là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x \cos 2 x$ là :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{\ln (l n x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[a; b]$ có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn $[a; b]$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1} d x$ bằng

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó $b$ nhận giá trị bằng:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ bằng:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{3} x . \cos x d x$ bằng:

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và $y = x$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |\ln x|$ và $y = 1$ là $S = a e + \frac{b}{e} + c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P = a + b + c .$

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d : y = m x + 2$ . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{O A} = - \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm A

Cho $\vec{a} (2; 3; 1), \vec{b} (5; 6; 4)$ . Tìm m, n sao cho $\vec{c} (m; n; 1)$ và $[\vec{a}, \vec{b}]$ cùng phương.

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 1; 2; 3)$ . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\hat{A B C}$

Trong không gian $O x y z$ , cho bốn điểm $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1), D (- 2; 1; - 1)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho điểm $A (3; 0; - 2)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ .
Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho tứ diện ABCD có A(-2;1;1), B(-2;1;1), C(-1;0;0), D(1;1;1). Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?