Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx và y=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c. A. P = -2 B. P = 3 C. P = 0 D. P = 4

Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: lnx=1⇔lnx=1lnx=−1⇔x=ex=1e S=∫1ee1−lnxdx=∫1e11+lnxdx+∫1e1−lnxdx=I1+I2 Tính I1=∫1e11+lnxdx. Đặt u=1+lnxdv = dx⇒du = 1xdxv=x ⇒I1=x1+lnx|1e1−∫1e1dx=1−x|1e1=1−1−1e=1e Tính I2=∫1e1−lnxdx. Đặt u=1−lnxdv = dx⇒du = −1xdxv=x ⇒I2=x1−lnx|1e+∫1edx=−1+x|1e=−1+e−1=e−2 Suy ra S=e+1e−2=ae+be+c⇒a=1 Vậy, P=a+b+c=0

Câu hỏi:

02/06/2022 939

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |\ln x|$ và $y = 1$ là $S = a e + \frac{b}{e} + c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P = a + b + c .$

A. P = -2

B. P = 3

C. P = 0

Đáp án chính xác

D. P = 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = trị tuyệt đối ln x và y = 1 là (ảnh 1)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

|\ln x| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \ln x = 1 \\ \ln x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = e \\ x = \frac{1}{e} \end{array}

S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (1 - |\ln x|) d x = \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1 + \ln x) d x + \int_{1}^{e} (1 - \ln x) d x = I_{1} + I_{2}

Tính

I_{1} = \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1 + \ln x) d x

. Đặt

\{\begin{cases} u = 1 + \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}

\Rightarrow I_{1} = x (1 + \ln x) |_{\frac{1}{e}}^{1} - \int_{\frac{1}{e}}^{1} d x = 1 - x |_{\frac{1}{e}}^{1} = 1 - (1 - \frac{1}{e}) = \frac{1}{e}

Tính

I_{2} = \int_{1}^{e} (1 - \ln x) d x

. Đặt

\{\begin{cases} u = 1 - \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}

\Rightarrow I_{2} = x (1 - \ln x) |_{1}^{e} + \int_{1}^{e} d x = - 1 + x |_{1}^{e} = - 1 + (e - 1) = e - 2

Suy ra

S = e + \frac{1}{e} - 2 = a e + \frac{b}{e} + c \Rightarrow a = 1

Vậy,

P = a + b + c = 0

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = p

B. L = -p

C. L = -2

D. L = 0

Xem đáp án » 02/06/2022 3,799

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8

Xem đáp án » 02/06/2022 1,886

Câu 3:

Cho $\vec{a} (2; 3; 1), \vec{b} (5; 6; 4)$ . Tìm m, n sao cho $\vec{c} (m; n; 1)$ và $[\vec{a}, \vec{b}]$ cùng phương.

A. m = 2 và n = –1.

B. m = –2 và n = 1.

C. m = 1 và n = –2.

D. m = –1 và n = 2.

Xem đáp án » 02/06/2022 1,521

Câu 4:

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

A. m = 0 V m = –2.

B. m = –1 V m = 2.

C. m = 0 V m = –1.

D. m = 2 V m = 0.

Xem đáp án » 02/06/2022 1,516

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Xem đáp án » 02/06/2022 1,412

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

A. $Q (- 2; - 3; - 4) .$

B. $Q (2; 3; - 4) .$

C. $Q (- 2; - 3; 4) .$

D. $Q (4; 4; 2) .$

Xem đáp án » 02/06/2022 880

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx và y=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c.

Tích phân L=∫0πxsinxdx bằng:

Cho ∫02fxdx=3. Khi đó ∫024fx−3dx bằng

Cho a→2;3;1, b→5;6;4. Tìm m, n sao cho c→m;n;1 và a→,b→ cùng phương.

Cho a→1;−3;2, b→m+1;m−2;1−m, c→0;m−2;2. Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1, B2;1;3, C3;2;2. Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!